1. Why Bluff

블러핑하는 이유가 무엇일까?

아마 EV 블러프(o) > EV 블러프(x) 이기 때문일것이다.

진짜 그럴까?

하나하나 계산해보자!!

2. 전제조건 & 관찰방법 & 도출과정

 (1) 전제조건 : 두사람(A, B)가 있고, A는 벳 B는 콜만 가능한 상황

 (2) 관찰방법 : 균형을 이루게 한 뒤, 두사람의 EV 를 비교

 (3) 도출과정

   <1> A가 블러프 했을때, B의 균형 콜 비율

     w = equity, d = dead money, b = amount of A'bet

    1) A의 EV bluff bet = EV fold + EV call 

                            = cwd + 2cwb - cb + d - cd

                            = - cb + d - cd

         EV fold = (1 - c) × d    (= B가 폴드할 때 벳터 A의 EV)

         EV call = c × { w × (d + b) + (1 - w) × ( -b) }   (= B가 콜할 때 벳터 A의 EV)

                   = cwd + 2cwb - cb

                   = - cb  ( w = 0 이기때문 )

    2) A의 EV bluff bet = 0으로 만드는 B의 call% = d / { - w(d + 2b) + b + d ) }  = d / ( b + d )  ( w = 0 이기때문)

    3) 결론 : B의균형 call% = d / ( b + d ), B의균형 fold% = b / ( b + d )

   <2> B가 콜 했을때, A의 균형 블러프 비율

    1) B의 EV call = { w × (d + b) + (1 - w) × ( -b) }

                       = wd  + wb - b + wb

    2) B의 EV call = 0으로 만드는 B의 w% = b / ( 2b + d ) ( w는 B의 equity 이며, 이는 A의 bluff% )

    3) 결론 : A의 균형 bluff% = b / ( 2b + d ), A의 균형 value% = ( b + d ) / ( 2b + d )

   <3> 균형일때의 EV 계산

    1) A의 EV bet = EV value bet + EV bluff bet = d

         EV value bet = ( cwd + 2cwb - cb + d - cd ) × ( b + d ) / ( 2b + d )  = d

         EV bluff bet = ( cwd + 2cwb - cb + d - cd ) × b  / ( 2b + d )  = 0  ( w = 0 이기때문)

    2) B의 EV call = c × { w × (d + b) + (1 - w) × ( -b) }

                      = b / ( b + d ) × { w × (d + b) + (1 - w) × ( -b) } = 0

                      ** w = b / ( 2b + d ) 대입, w는 B의 equity 이며, 이는 A의 bluff% 

3. 결론

   균형상태에서 EV A'bet > EV B'call 이므로, bluff bet이 있는 A가 유리하다.

4. 예제

블라인드 : $0.5 / $1.0 

프리플랍 : B bet $3  /  A raise $9 / B가 액션할 차례

균형이 되는 A의 블러프비율과 B의 콜 비율, 그리고 그때의 각각의 EV값은?

( 단순한 가정으로 포스트플랍 이후는 생략, bluff w = 0, value w = 1 로 가정 )

*TIP

d = 0.5 + 1 + 3 + 3 = 7.5 (A 3벳후, B의 의사결정 시점의 데드머니)

b = 6 (A 레이즈 금액 = B 추가적인 콜 금액)