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2024.03.18 08:40:23
너무 힘들어서 그냥 최소한의 검수도 없이 일단 올렸다. 안 올리면 속 울렁거릴까봐.
오늘 저녁에 편집자 시켜서 이거 좀 고치게 할거다.
100% 이거 비문이나 하자 있는 번역들 있으니까 지금 당장 헐레벌떡 와서 읽은 다음에 중궈런이 썼네 뭐네라고 하지 말아라 이거 하는데 총 4시간 걸렸고 그중 2시간은 3시간 자다가 깼는데 잠이 다시 안 와서 내가 오늘 아침 번역한거다
잘 봐줘라.
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원본: https://blog.gtowizard.com/variance-and-bankroll-management/
테이블에서의 엣지를 극대화 하기 위한 우리의 노력에도 불구하고, 포커는 결국에 도박의 일종입니다. 이길 수는 있지만, 결국에 다른 모든 카지노 게임과 같이, 정신이 혼미해지는, 속이 뒤틀려지는, 저세상 배리언스가 근본입니다!
포커는 과연 운인가, 실력인가?
정답은 둘 다 입니다! 운과 실력의 비율은 핸드의 수, 즉 볼륨에 따라 결정됩니다. 작은 엣지조차 장기적으로는 큰 이윤으로 다가옵니다. 물론 단기적으로 봤을 때에, 당신이 볼 결과는 운에 따라 결정됩니다. 하지만 장기적으로는 작은 엣지는 필연으로 바뀝니다. 단기적으로는 운으로 결정되지만, 장기적으로는 실력으로 결정됩니다!
그래서 배리언스가 뭔데?
배리언스는 데이터 세트에 기입된 숫자들 간의 간극을 재는 하나의 통계적 분석을 의미합니다. 포커에서는, 배리언스는 얼마나 스윙(굿 런과 배드런 사이의 펜듈럼)이 심한지를 뜻합니다!
배리언스가 높으면 높을수록, 표본 데이터에서 보이는 기댓값보다 더더욱 큰 차이가 발생할 수 있습니다.
배리언스는 표준편차에 의해 그 값을 잽니다. 절대 다수의 포커 허드에서 이 값을 찾을 수 있지만, 결과를 직접 분석하면서 계산하는 것 또한 가능합니다. 캐쉬 게임에서는, 100 핸드당 BB를 통해 계산됩니다.
예시를 보여드리겠습니다. 차트에 나온 예시들은 인풋에 따라 결정된 20개의 랜덤한 런들입니다.
낮은 배리언스에서의 결과
가장 좋은 런과 가장 나쁜 런 사이의 간극은 -1,000BB 하고 +10,000BB 인 것을 보실 수 있습니다.
높은 배리언스에서의 결과
가장 좋은 런과 가장 나쁜 런 사이의 간극은 이제 -17,000과 +22,000입니다! (어질어질하다 - 역주)
두 "플레이어"는 동일한 윈레이트를 보유했지만, 더 높은 배리언스를 경험한 플레이어가 본 기댓값의 차이가 훨씬 더 큰 것을 우리는 볼 수 있ㅅ브니다.
큰 수의 법칙
포커 플레이어들 사이에서 "도박사의 오류"는 매우 흔한 현상입니다. 만일 우리가 완벽한 동전을 던지고, 6번 연속으로 앞면이 뜬다고 가정합시다. 다음 플립에서 앞면이 또다시 뜰 확률이 얼마나 됩니까?
만일 미신을 믿는 사람이라면, 뒷면이 "당연히" 나와야 한다고 생각하실 수 있습니다. 하지만 이건 현실과 동떨어진 생각일 뿐입니다. 다음 결과 또한 5 대 5 확률로 앞면과 뒷면이 나옵니다. 7번째로 앞면이 나올 확률이 처음 앞면이 나올 때의 확률과 동일합니다.
수천번의 동전 던지기 이후에는, 앞면과 뒷면이 나오는 횟수가 일정하기를 생각할지도 모릅니다. 하지만 이건 무슨 전 우주적 법칙이나 신의 도움 때문에 그런 것이 아니라, 큰 수의 법칙 때문입니다. 만일 우리가 동전을 1000번 던지고도 여전히 앞면이 뒷면보다 6번 더 나왔다고 가정합시다. 이렇게 되면 우리는 총 503번의 앞면과 497번의 뒷면을 보게 되고, 6번 추가로 앞면을 봤을 때의 기댓값과 똑같습니다. 이 시점에서의 비율을 보자면, 50.3%는 앞면이고, 49.7%는 뒷면입니다.
이제 100,000번 동전을 던졌다고 치고, 여전히 앞면이 6번 더 많이 나왔다고 가정합시다. 그렇게 되면 50.0003%는 앞면이고, 49.9997%는 뒷면입니다. 한없이 5 대 5로 가까워지는 듯 하지만 여전히 앞면은 6번 덜 나온겁니다. 이것이 큰 수의 법칙입니다.
그렇기 때문에 배드 런이 있었다고 해서 굿 런이 "반드시" "일어나야만 하는"것이 아닙니다. 덱에는 기억이 없습니다. 각 핸드는 그저 하나의 핸드일 뿐이며, 포켓 에이스가 의문의 패배를 보였다고 해서 덱이 그걸 알아주지 않습니다.
그 반대 또한 마찬가지입니다. 굿 런이 있었다고 해서 필연적으로 "반드시" 배드 런이 오는건 아닙니다. 포커에서의 배리언스는 실로 어마어마하고 인간이 감히 이해할 수 없는 영역입니다. 포커 배리언스 계산기를 한번이라도 써보셨다면, 수만번의 핸드를 거쳐야 통계적으로 유의미한 엣지가 보일 것을 알것입니다.
신뢰 구간
저희가 받는 가장 흔한 질문 중 하나는 "윈레이트를 알기 전까지 몇 핸드를 플레이해야만 하나요" 입니다. 문제는, 이 질문에 대한 명확한 답변은 존재하지 않다는 점입니다. 수학에서 우리는 이러한 불확실한 상황을 확인할 때, 신뢰 구간이라는 것을 사용합니다!
신뢰구간은 68-95-99 법칙을 따릅니다.
68%의 경우에 당신의 결과는 1σ(모 표준 편차) 내입니다.
95%의 인구는 2σ 내에 존재합니다.
99.7%의 인구는 3σ 내에 존재합니다.
μ = Expected Value
-1σ 에서 1σ = 3분에 2의 경우에는, 당신의 결과는 이 범위 내입니다.
-2σ 에서 2σ = 95%의 경우에는, 당신의 결과는 이 범위 내입니다.
-3σ 에서 3σ = 99.7%의 경우에는, 당신의 결과는 이 범위 내입니다.
예시를 들겠습니다.
100 핸드당 BB 승률은 2.5. 표준편차는 100. 100,000 핸드를 시뮬레이션 돌렸을 때 결과는...
예상 위닝금액은 2500BB. 100,000 핸드 이후 표준편차는 3.16BB/100.
만일 "진정한" 승률이 2.5BB/100 이라고 가정할 때, 10만 핸드 후의 표준편차는 3.16BB/100입니다.
달리 표현하자면
2.5 ± 3.16 BB/100. (승률 ± σ)
더더욱 쉽게 풀어쓰자면
- 70%의 경우에는 (~1σ) 결과는 -0.66 BB/100 그리고 5.66 BB/100 사이일 것입니다.
- 95%의 경우에는 (2σ) 결과는 -3.82 그리고 8.82 BB/100 사이일 것입니다.
과학 분야 내에서는, 불확실한 상황에 대해서는 오차범위와 신뢰 구간을 기반으로 결정되지, 숫자를 통해 결정되지는 않습니다. 승률은 불확실합니다. 그렇기 때문에, 정확한 숫자를 메길 수가 없습니다. 하지만 예상 승률에 오차범위를 적용 시킬 수는 있습니다.
오차범위는 표준편차와 플레이 핸드 수 사이의 함수입니다. 핸드를 더 많이 플레이 할 수록 오차범위는 줄어들고 결과에 대한 신뢰도는 더더욱 상승합니다. 함수는 다음과 같습니다.
오차범위(BB) = σ 곱하기 100분에 총 핸드 수의 제곱근
σ가 BB/100의 표준편차를 뜻하고, 핸드 수는 플레이한 핸드의 수를 의미합니다. 가령, 우리의 예시에서 표준편차는 100BB/100, 그리고 플레이 핸드 수는 10만이 됩니다. 100 * (100,000/100)^0.5 = 3162. 결론은, 결과는 3162BB 만큼 플러스 일지도, 마이너스 일지도 모른다는 것이며, 이건 오차범위가 3.16BB라는 것입니다. 그림 속에서는 "10만 핸드 후의 표준편차"라고 적혀져 있지만, 실제로는 오차범위로 생각하는 편이 편합니다.
리스크 관리
배리언스는 각종 무료 배포 프로그램들로 계산이 가능합니다.
이걸 위해 추천 드리는 웹사이트들은 다음과 같습니다.
https://www.primedope.com/poker-variance-calculator/
배리언스의 한계치를 이해하는 것은 당신이 본 결과, 그리고 당신이 가지는 기대를 객관화 하는데 도움이 됩니다. 위에 소개한 계산기를 활용하고 그걸 통해 보게 되는 결과는 값질 것입니다.
위에 나온 계산기는 캐쉬 게임 전용입니다. MTT 플레이어들은 더더욱 심한 배리언스를 겪기 마련입니다. 그런 분들을 위한 MTT 배리언스 계산기를 준비해 드렸습니다.
https://www.primedope.com/tournament-variance-calculator/
뱅크롤 관리 가이드라인
이 기사의 목표는 자신만의 뱅크롤 관리 전략을 만들기 위한 도구를 여러분 손에 쥐어주는 것에 있습니다. 뱅크롤 관리는 리스크 프로파일의 일환입니다. 하지만, 상식들을 기반으로 한 매우 단순한 관리 팁들을 아래에 드리고자 합니다.
캐쉬 플레이어는 35에서 65 buy-in(바이인)을 준비해야 합니다. 절대로 뱅크롤의 5% 이상을 리스크 하지 마십시오.
토너먼트 플레이어는 75에서 125 바이인 만큼 준비해야 합니다. 절대로 뱅크롤의 2%이상을 리스크 하지 마십시오.
켈리 방정식
켈리 방정식은 하나의 bet에 대한 edge와 odds를 고려한 후, 뱅크롤에서 리스크를 해도 되는 액수를 말해줍니다.
뱅크롤 관리는 엣지의 극대화와 뱅크롤에 대한 지나친 리스크를 최소화 함에 있습니다. 켈리 방정식은 이와 밀접한 연관을 가졌습니다.
y축은 이윤, x축은 리스크. 파란색은 보수적인 수준의 리스크, 녹색은 어그레시브한 수준의 리스크, 빨간색은 또라이의 수준의 리스크, 검은색은 자살과 유사한 수준의 리스크.
켈리 방정식은 다음과 같습니다.
f: 뱅크롤 중에서 벳되는 액수
b: 소수점 단위의 odds - 1
p: 승리의 확률
q: 패배의 확률. 그 값은 1-p
예시를 들자면...
헤즈업 싯앤고를 플레이하시고, 5% 정도의 투자 수익률을 보입니다.
뱅크롤은 $1000.
어떤 스테이크에서 플레이를 해야 가장 빨리 뱅크롤을 불릴 수 있을까요?
A) $100 바이인
B) $50 바이인
C) $25 바이인
D) $10 바이인
정답: $50 바이인
켈리 방정식의 핵심은 엣지만큼의 리스크를 져야 한다는 것입니다. 1 대 1 상황에 대한 도박은, 5%의 엣지를 가지고 계신다면, 뱅크롤의 5%만큼을 리스크 해야 한다는 것입니다.
만일 이 답에 도달하기 위한 수학 방정식이 궁금하시다면...
> b = 1
> p = 52.5%
> q = 47.5%
> f* = p – q = ROI
> f* = 5%
> 5% of $1000 = $50
주의: 이건 "풀 켈리" 전략을 기반으로 한 계산입니다. 풀 켈리는 엔진을 최대치로 굴리는 수준의 전략입니다. 실질적으로는, 하프 켈리, 혹은 4분에 1 켈리 정도로 플레이 하는 것이 안전합니다. 하프 켈리는 75%의 수익률을 보이면서 25%의 리스크를 집니다. 그렇기 때문에 실질적으로는 정답은 B보다 C일 확률이 높습니다.
완벽한 뱅크롤 관리
켈리 방정식은 리스크를 해야 하는 뱅크롤의 액수를 말해드립니다. 리스크를 지는 정도는 승률과 배리언스에 따라 결정하면 됩니다. 켈리는 하나의 최대치를 표현하는 방법이지, 목표가 아닙니다. 켈리 방정식 보다 덜 투자하는 것이 실제 상황에서의 답인 경우가 대부분입니다.
아래에 링크할 계산기를 활용하신다면, 스테이크의 상승, 즉 방업을 위한 최소한의 뱅크롤을 계산해줍니다. 이렇게 되면 배리언스는 올라가겠지만, 시간당 이윤은 더더욱 증가합니다.
아래 계산기를 사용하는 방법: 파일 -> 사본 만들기. 회색으로 칠해진 곳에 데이터를 넣기.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fHoZzwaxSGFB63E5P3Nm2hg-XQfetqs4npd5mv8IMdA/edit
여기에는 베타 버전의 MTT용 계산기 또한 포함됐습니다. MTT는 순위에 따라 나올 수 있는 결과가 다양하기 때문에 켈리 방정식이 더더욱 복잡해집니다. 어떤 결과들은 뱅크롤에 엄청난 영향을 끼칠 수 있지만, 어떤 결과들은 또 큰 영향을 끼치지 않습니다.
MTT에서의 뱅크롤 관리 전략은 아래 함수를 극대화 시키는 것에 있습니다.
probability는 토너먼트 내에서 가질 수 있는 순위에 대한 가능성들을 나타냅니다
outcome은 입상 순위에 따른 뱅크롤에 대한 변화를 나타냅니다. 가령, 1위 입상이 뱅크롤의 약 20% 만큼을 따낸다면, outcome에다가 1.2를 넣으면 됩니다. 토너 아웃이 뱅크롤의 1%만큼을 날린다면, outcome에 0.99를 넣으면 됩니다.
가능한 모든 결과에 대해 항을 하나씩 더 붙이면 됩니다.
실전에서는 이 함수에 숫자를 기입하는건 대단히 어렵지만, 수익률에 대한 가능성들을 어림짐작 할 수라도 있게 됩니다. 한 가지만 확실히 말씀드리자면, 대부분의 대규모 MTT는 100바이인 정도로 도전하는건 너무 어그레시브 할 수 있다는 점입니다.
틸트
틸트는 감정적 요인으로 인해 발생하는 완벽하지 못한 행동들을 통칭하는 단어입니다. 수없이 많은 포커 플레이어들은 다운스윙 중일 때 틸트를 겪습니다. 돈을 잃는게 두려워서, 아니면 잃은 만큼을 따내고 싶어서.
틸트는 매우 위험합니다. 앞서 말한 수식들을 기반으로, 승률이 낮아지면 배리언스는 더더욱 커집니다. 이건 하나의 악순환으로 이어지고, 다운스윙의 길이가 더더욱 길어지게 되는 결과를 초래합니다.
틸트 관리는 추후 기사들에서 다루겠습니다.
결론
포커 배리언스에 대한 연구의 매우 단순한 결론은, "잃으면 큰일나는 액수만큼을 도박에 쓰지는 말아라" 입니다.
배리언스에 대해 더더욱 배우실수록, 업스윙과 다운스윙은 결국에 모두 지나 가버리는걸 인지했으면 하고, 당신의 포커 여정 동안 멘탈 관리에 도움이 되기를 바랍니다.
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댓글 수
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2024.03.18 08:43:58
+bb
2024.03.18 08:44:41
@우상향
고맙다
이건 좀 더 높은걸 바라는 유저를 위해서 각 잡고 번역한 기사다
잘 봐줘라
2024.03.18 08:59:43
좋은글 감사합니다!
2024.03.18 09:03:29
진짜 고생하셨음 잘봤습니다
2024.03.18 09:36:18
언제나 제일 흥미로워하는 분야가 베리언스야
너무좋은자료 굿
2024.03.18 09:37:01
@스냅콜
배리언스는 철저히 천운과 관련돼 있고 인간이 감히 알기 어려운 부분이 많음
그래서 난 그걸 매력으로 여겨.
2024.03.18 09:37:47
@위휀
여기서 설명한 천운이 무슨뜻??
2024.03.18 09:39:31
@스냅콜
이건 뭐... 개인 종교 영적 믿음 사상의 영역인데
천운이라 함은 인간이 감히 알지도 다루지도 못하는 불확정성의 영역이라고 해야하나?
인세와는 철저히 대비되고, 그것을 알려고 하면 막히고, 설령 안다라 해도 계속 쳐다보면 뒤틀려지는 것.
배리언스는 그런거라고 난 생각.
2024.03.18 09:46:35
@위휀
그렇지 난 오프라인플레이어경우에
진짜 실력이 뛰어난 경우에도
경력기간동안 빛 못보고 접는경우도 많다고본다 이런거때문에
포커가 베리언스 정말정말 정말 심한게임이라고생각함
2024.03.18 09:48:11
@스냅콜
약간 내가 상상하는 포커는 다모클레스의 칼날이 우리 위에 있고, 정치와의 차이라면 그게 무조건 우리를 언젠가는 칠거라는 점. 포커에서 결국에 진정한 실력은 그걸 쳐맞고도 일어설 수 있냐 아니냐라고 난 그래서 생각.
2024.03.18 09:50:39
배리언스
사이언스
수고햇스
2024.03.18 11:13:12
굳굳 ㅊㅊ
2024.03.18 13:22:19
번역해줘서 올라올때마다 열심히 공부하는중 ㄱㅅㄱㅅ
2024.03.18 13:31:50
@네온
이런 말들 들으니까 힘 난다 ㄱㅅ
2024.03.18 14:50:16
포커에서 제일 중요한게 뱅크롤관리지. 암암.. 번역한다고 고생했엉~
2024.03.18 15:13:22
MTT 100Bi도 공격적이다에 격하게 공감... 150 200도 내리 꽂다보면 정신이 쏙빠짐
2024.03.18 15:52:47
@닉변문의
솔까 MTT 어떤 정신으로 버틸 수 있는지 모르겠음 계산기 아주 조금 눈팅한걸로 눈 앞이 핑 돌더라
2024.03.18 16:09:15
@위휀
파테에서 서로 블락하고 AJo의 여유로운 승리
2024.03.18 16:25:40
@닉변문의
고기 하나 사묵으라...
2024.03.18 17:17:14
75bi는 있어야한다라..... ㄳㄳ!
2024.03.18 18:28:40
고수..
토너 바이인에 덧붙이자면 본문의 식에서도 알 수 있지만 당연히 필드가 큰 토너일수록 배리언스가 높음. 1등을 하기 위해 필요한 시행횟수가 더 늘어나기 때문.
하지만 엔트리가 많은 토너일수록 보통 필드가 소프트한데, 이건 오히려 배리언스를 줄이는 팩터가 되기도 함.
2024.03.18 18:35:46
한줄요약- 운빨좆망겜이다
2024.03.18 22:29:22
아직 안읽어봤는데 넘 어려워보여서... 읽을만해?
2024.03.19 02:09:02
@부리부리짱구
응 어려워
응 그래도 읽을만해.
응 중간에 3줄요약 숨겨져 있어서 참고 읽으면 꿀까지 받음
2024.03.19 02:22:19
위자드도 틀린 말을 할 떄가 있네.. kelly criterion으로 적정 스테이크를 정하는건 굉장히 잘못된 접근임
2024.03.19 02:41:11
미안 길어서 다음에 볼래
2024.03.19 03:47:34
항상 좋은 글 감사
2024.03.19 17:49:44
진짜 좋은 글이다
1년 전 포커 처음 접했던 나한테 가장 먼저 읽히고 싶은 글임
솔직히 이 배리언스와 뱅크롤 매니지먼트에 대한 이해가 우선시 되어야 GTO니 익스플로잇이니 하는 단계로 가는 거임
하지만 나는 숲이 아니라 나무부터 배웠음... 돌이켜보면 그 부분이 참 아쉽다
2024.03.19 19:55:36
높은 배리언스로 토너 우승하고 이 우승이 실력인줄 알고 볼륨 넣었더니 대 실패네...
배리언스와 뱅크롤이 기본이라는 글 보고 위로받습니다
2024.03.20 10:36:33
@국내장인
토너는 진짜 뭔 멘탈로 하는지 내가 궁금할 지경
난 6맥스도 혼란해서 가끔 풀 링으로 갈아탈까 싶은데
2024.03.20 09:21:49
'큰 수의 법칙' 이거 하나로 깨달았다
머리로는 알고 있었는데, 나도 모르게 많이 넘어가면 많이 넘기게 될 거야 라고 생각하는 부분이 있었네
포고인들도 그렇고 특히 잘못 생각하는 부분이 EV 그래프 볼 때인 듯 싶다
'아가리 넓게 벌리고 있으면, 플레이하다보면 다시 다물겠지'
이게 잘못된 생각이고
많이 넘어가서 초록선이 아래로 가 있을 때, 플레이 횟수를 많이 하면(큰 수), 그 벌어진 정도가 의미가 없어지는 모양이 나오게 되는 거네
2024.03.20 10:35:55
@white0mim
뭐 in the real world 관점에서는 한 사람이 수십만번 72o만 딜링받을 확률은 거의 없기는 함
근데 그걸 믿고 다음 핸드에서는 몬스터 나올거니까 딱 대 라고 생각하는건 확실히 문제지
2024.03.20 10:42:34
@위휀
언제나 번역 잘 보고 있다 감사링
2024.04.21 04:23:44
님 혹시 도즈 오브 지티오 번역 안하시면 제가해도 ㄱㅊ?
2024.04.21 23:09:27
@림퍼
문제 없지...? 일단 내쪽에서는 잠정 보류해야함.