원본: https://blog.gtowizard.com/variance-and-bankroll-management/

테이블에서의 엣지를 극대화 하기 위한 우리의 노력에도 불구하고, 포커는 결국에 도박의 일종입니다. 이길 수는 있지만, 결국에 다른 모든 카지노 게임과 같이, 정신이 혼미해지는, 속이 뒤틀려지는, 저세상 배리언스가 근본입니다!

포커는 과연 운인가, 실력인가?

정답은 둘 다 입니다! 운과 실력의 비율은 핸드의 수, 즉 볼륨에 따라 결정됩니다. 작은 엣지조차 장기적으로는 큰 이윤으로 다가옵니다. 물론 단기적으로 봤을 때에, 당신이 볼 결과는 운에 따라 결정됩니다. 하지만 장기적으로는 작은 엣지는 필연으로 바뀝니다. 단기적으로는 운으로 결정되지만, 장기적으로는 실력으로 결정됩니다!

그래서 배리언스가 뭔데?

배리언스는 데이터 세트에 기입된 숫자들 간의 간극을 재는 하나의 통계적 분석을 의미합니다. 포커에서는, 배리언스는 얼마나 스윙(굿 런과 배드런 사이의 펜듈럼)이 심한지를 뜻합니다!

배리언스가 높으면 높을수록, 표본 데이터에서 보이는 기댓값보다 더더욱 큰 차이가 발생할 수 있습니다.

배리언스는 표준편차에 의해 그 값을 잽니다. 절대 다수의 포커 허드에서 이 값을 찾을 수 있지만, 결과를 직접 분석하면서 계산하는 것 또한 가능합니다. 캐쉬 게임에서는, 100 핸드당 BB를 통해 계산됩니다.

예시를 보여드리겠습니다. 차트에 나온 예시들은 인풋에 따라 결정된 20개의 랜덤한 런들입니다.

낮은 배리언스에서의 결과

가장 좋은 런과 가장 나쁜 런 사이의 간극은 -1,000BB 하고 +10,000BB 인 것을 보실 수 있습니다.

높은 배리언스에서의 결과

가장 좋은 런과 가장 나쁜 런 사이의 간극은 이제 -17,000과 +22,000입니다! (어질어질하다 - 역주)

두 "플레이어"는 동일한 윈레이트를 보유했지만, 더 높은 배리언스를 경험한 플레이어가 본 기댓값의 차이가 훨씬 더 큰 것을 우리는 볼 수 있ㅅ브니다.

큰 수의 법칙

포커 플레이어들 사이에서 "도박사의 오류"는 매우 흔한 현상입니다. 만일 우리가 완벽한 동전을 던지고, 6번 연속으로 앞면이 뜬다고 가정합시다. 다음 플립에서 앞면이 또다시 뜰 확률이 얼마나 됩니까?

만일 미신을 믿는 사람이라면, 뒷면이 "당연히" 나와야 한다고 생각하실 수 있습니다. 하지만 이건 현실과 동떨어진 생각일 뿐입니다. 다음 결과 또한 5 대 5 확률로 앞면과 뒷면이 나옵니다. 7번째로 앞면이 나올 확률이 처음 앞면이 나올 때의 확률과 동일합니다.

수천번의 동전 던지기 이후에는, 앞면과 뒷면이 나오는 횟수가 일정하기를 생각할지도 모릅니다. 하지만 이건 무슨 전 우주적 법칙이나 신의 도움 때문에 그런 것이 아니라, 큰 수의 법칙 때문입니다. 만일 우리가 동전을 1000번 던지고도 여전히 앞면이 뒷면보다 6번 더 나왔다고 가정합시다. 이렇게 되면 우리는 총 503번의 앞면과 497번의 뒷면을 보게 되고, 6번 추가로 앞면을 봤을 때의 기댓값과 똑같습니다. 이 시점에서의 비율을 보자면, 50.3%는 앞면이고, 49.7%는 뒷면입니다.

이제 100,000번 동전을 던졌다고 치고, 여전히 앞면이 6번 더 많이 나왔다고 가정합시다. 그렇게 되면 50.0003%는 앞면이고, 49.9997%는 뒷면입니다. 한없이 5 대 5로 가까워지는 듯 하지만 여전히 앞면은 6번 덜 나온겁니다. 이것이 큰 수의 법칙입니다.

그렇기 때문에 배드 런이 있었다고 해서 굿 런이 "반드시" "일어나야만 하는"것이 아닙니다. 덱에는 기억이 없습니다. 각 핸드는 그저 하나의 핸드일 뿐이며, 포켓 에이스가 의문의 패배를 보였다고 해서 덱이 그걸 알아주지 않습니다.

그 반대 또한 마찬가지입니다. 굿 런이 있었다고 해서 필연적으로 "반드시" 배드 런이 오는건 아닙니다. 포커에서의 배리언스는 실로 어마어마하고 인간이 감히 이해할 수 없는 영역입니다. 포커 배리언스 계산기를 한번이라도 써보셨다면, 수만번의 핸드를 거쳐야 통계적으로 유의미한 엣지가 보일 것을 알것입니다.

신뢰 구간

저희가 받는 가장 흔한 질문 중 하나는 "윈레이트를 알기 전까지 몇 핸드를 플레이해야만 하나요" 입니다. 문제는, 이 질문에 대한 명확한 답변은 존재하지 않다는 점입니다. 수학에서 우리는 이러한 불확실한 상황을 확인할 때, 신뢰 구간이라는 것을 사용합니다!

신뢰구간은 68-95-99 법칙을 따릅니다.

68%의 경우에 당신의 결과는 1σ(모 표준 편차) 내입니다.

95%의 인구는 2σ 내에 존재합니다.

99.7%의 인구는 3σ 내에 존재합니다.

μ = Expected Value

-1σ 에서 1σ = 3분에 2의 경우에는, 당신의 결과는 이 범위 내입니다.

-2σ 에서 2σ = 95%의 경우에는, 당신의 결과는 이 범위 내입니다.

-3σ 에서 3σ = 99.7%의 경우에는, 당신의 결과는 이 범위 내입니다.

예시를 들겠습니다.

100 핸드당 BB 승률은 2.5. 표준편차는 100. 100,000 핸드를 시뮬레이션 돌렸을 때 결과는...

예상 위닝금액은 2500BB. 100,000 핸드 이후 표준편차는 3.16BB/100.

만일 "진정한" 승률이 2.5BB/100 이라고 가정할 때, 10만 핸드 후의 표준편차는 3.16BB/100입니다.

달리 표현하자면

2.5 ± 3.16 BB/100. (승률 ± σ)

더더욱 쉽게 풀어쓰자면

- 70%의 경우에는 (~1σ) 결과는 -0.66 BB/100 그리고 5.66 BB/100 사이일 것입니다.

- 95%의 경우에는 (2σ) 결과는 -3.82 그리고 8.82 BB/100 사이일 것입니다.

과학 분야 내에서는, 불확실한 상황에 대해서는 오차범위와 신뢰 구간을 기반으로 결정되지, 숫자를 통해 결정되지는 않습니다. 승률은 불확실합니다. 그렇기 때문에, 정확한 숫자를 메길 수가 없습니다. 하지만 예상 승률에 오차범위를 적용 시킬 수는 있습니다.

오차범위는 표준편차와 플레이 핸드 수 사이의 함수입니다. 핸드를 더 많이 플레이 할 수록 오차범위는 줄어들고 결과에 대한 신뢰도는 더더욱 상승합니다. 함수는 다음과 같습니다.

오차범위(BB) = σ 곱하기 100분에 총 핸드 수의 제곱근

σ가 BB/100의 표준편차를 뜻하고, 핸드 수는 플레이한 핸드의 수를 의미합니다. 가령, 우리의 예시에서 표준편차는 100BB/100, 그리고 플레이 핸드 수는 10만이 됩니다. 100 * (100,000/100)^0.5 = 3162. 결론은, 결과는 3162BB 만큼 플러스 일지도, 마이너스 일지도 모른다는 것이며, 이건 오차범위가 3.16BB라는 것입니다. 그림 속에서는 "10만 핸드 후의 표준편차"라고 적혀져 있지만, 실제로는 오차범위로 생각하는 편이 편합니다.

리스크 관리

배리언스는 각종 무료 배포 프로그램들로 계산이 가능합니다.

이걸 위해 추천 드리는 웹사이트들은 다음과 같습니다.

https://www.primedope.com/poker-variance-calculator/

배리언스의 한계치를 이해하는 것은 당신이 본 결과, 그리고 당신이 가지는 기대를 객관화 하는데 도움이 됩니다. 위에 소개한 계산기를 활용하고 그걸 통해 보게 되는 결과는 값질 것입니다.

위에 나온 계산기는 캐쉬 게임 전용입니다. MTT 플레이어들은 더더욱 심한 배리언스를 겪기 마련입니다. 그런 분들을 위한 MTT 배리언스 계산기를 준비해 드렸습니다.

https://www.primedope.com/tournament-variance-calculator/

뱅크롤 관리 가이드라인

이 기사의 목표는 자신만의 뱅크롤 관리 전략을 만들기 위한 도구를 여러분 손에 쥐어주는 것에 있습니다. 뱅크롤 관리는 리스크 프로파일의 일환입니다. 하지만, 상식들을 기반으로 한 매우 단순한 관리 팁들을 아래에 드리고자 합니다.

캐쉬 플레이어는 35에서 65 buy-in(바이인)을 준비해야 합니다. 절대로 뱅크롤의 5% 이상을 리스크 하지 마십시오.

토너먼트 플레이어는 75에서 125 바이인 만큼 준비해야 합니다. 절대로 뱅크롤의 2%이상을 리스크 하지 마십시오.

켈리 방정식

켈리 방정식은 하나의 bet에 대한 edge와 odds를 고려한 후, 뱅크롤에서 리스크를 해도 되는 액수를 말해줍니다.

뱅크롤 관리는 엣지의 극대화와 뱅크롤에 대한 지나친 리스크를 최소화 함에 있습니다. 켈리 방정식은 이와 밀접한 연관을 가졌습니다.

y축은 이윤, x축은 리스크. 파란색은 보수적인 수준의 리스크, 녹색은 어그레시브한 수준의 리스크, 빨간색은 또라이의 수준의 리스크, 검은색은 자살과 유사한 수준의 리스크.

켈리 방정식은 다음과 같습니다.

f: 뱅크롤 중에서 벳되는 액수

b: 소수점 단위의 odds - 1

p: 승리의 확률

q: 패배의 확률. 그 값은 1-p

예시를 들자면...

헤즈업 싯앤고를 플레이하시고, 5% 정도의 투자 수익률을 보입니다.

뱅크롤은 $1000.

어떤 스테이크에서 플레이를 해야 가장 빨리 뱅크롤을 불릴 수 있을까요?

A) $100 바이인

B) $50 바이인

C) $25 바이인

D) $10 바이인

정답: $50 바이인

켈리 방정식의 핵심은 엣지만큼의 리스크를 져야 한다는 것입니다. 1 대 1 상황에 대한 도박은, 5%의 엣지를 가지고 계신다면, 뱅크롤의 5%만큼을 리스크 해야 한다는 것입니다.

만일 이 답에 도달하기 위한 수학 방정식이 궁금하시다면...

> b = 1

> p = 52.5%

> q = 47.5%

> f* = p – q = ROI

> f* = 5%

> 5% of $1000 = $50

주의: 이건 "풀 켈리" 전략을 기반으로 한 계산입니다. 풀 켈리는 엔진을 최대치로 굴리는 수준의 전략입니다. 실질적으로는, 하프 켈리, 혹은 4분에 1 켈리 정도로 플레이 하는 것이 안전합니다. 하프 켈리는 75%의 수익률을 보이면서 25%의 리스크를 집니다. 그렇기 때문에 실질적으로는 정답은 B보다 C일 확률이 높습니다.

완벽한 뱅크롤 관리

켈리 방정식은 리스크를 해야 하는 뱅크롤의 액수를 말해드립니다. 리스크를 지는 정도는 승률과 배리언스에 따라 결정하면 됩니다. 켈리는 하나의 최대치를 표현하는 방법이지, 목표가 아닙니다. 켈리 방정식 보다 덜 투자하는 것이 실제 상황에서의 답인 경우가 대부분입니다.

아래에 링크할 계산기를 활용하신다면, 스테이크의 상승, 즉 방업을 위한 최소한의 뱅크롤을 계산해줍니다. 이렇게 되면 배리언스는 올라가겠지만, 시간당 이윤은 더더욱 증가합니다.

아래 계산기를 사용하는 방법: 파일 -> 사본 만들기. 회색으로 칠해진 곳에 데이터를 넣기.

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fHoZzwaxSGFB63E5P3Nm2hg-XQfetqs4npd5mv8IMdA/edit

여기에는 베타 버전의 MTT용 계산기 또한 포함됐습니다. MTT는 순위에 따라 나올 수 있는 결과가 다양하기 때문에 켈리 방정식이 더더욱 복잡해집니다. 어떤 결과들은 뱅크롤에 엄청난 영향을 끼칠 수 있지만, 어떤 결과들은 또 큰 영향을 끼치지 않습니다.

MTT에서의 뱅크롤 관리 전략은 아래 함수를 극대화 시키는 것에 있습니다.

probability는 토너먼트 내에서 가질 수 있는 순위에 대한 가능성들을 나타냅니다

outcome은 입상 순위에 따른 뱅크롤에 대한 변화를 나타냅니다. 가령, 1위 입상이 뱅크롤의 약 20% 만큼을 따낸다면, outcome에다가 1.2를 넣으면 됩니다. 토너 아웃이 뱅크롤의 1%만큼을 날린다면, outcome에 0.99를 넣으면 됩니다.

가능한 모든 결과에 대해 항을 하나씩 더 붙이면 됩니다.

실전에서는 이 함수에 숫자를 기입하는건 대단히 어렵지만, 수익률에 대한 가능성들을 어림짐작 할 수라도 있게 됩니다. 한 가지만 확실히 말씀드리자면, 대부분의 대규모 MTT는 100바이인 정도로 도전하는건 너무 어그레시브 할 수 있다는 점입니다.

틸트

틸트는 감정적 요인으로 인해 발생하는 완벽하지 못한 행동들을 통칭하는 단어입니다. 수없이 많은 포커 플레이어들은 다운스윙 중일 때 틸트를 겪습니다. 돈을 잃는게 두려워서, 아니면 잃은 만큼을 따내고 싶어서.

틸트는 매우 위험합니다. 앞서 말한 수식들을 기반으로, 승률이 낮아지면 배리언스는 더더욱 커집니다. 이건 하나의 악순환으로 이어지고, 다운스윙의 길이가 더더욱 길어지게 되는 결과를 초래합니다.

틸트 관리는 추후 기사들에서 다루겠습니다.

결론

포커 배리언스에 대한 연구의 매우 단순한 결론은, "잃으면 큰일나는 액수만큼을 도박에 쓰지는 말아라" 입니다.

배리언스에 대해 더더욱 배우실수록, 업스윙과 다운스윙은 결국에 모두 지나 가버리는걸 인지했으면 하고, 당신의 포커 여정 동안 멘탈 관리에 도움이 되기를 바랍니다.