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글 수 93

원문 : https://upswingpoker.com/intro-to-icm/   (2016년 글)

 

ICM poker tournament

 

 

ICM이란 (Independnt Chip Model) '토너먼트의 어떤 한 시점에서, 플레이어의 스택이 어느 정도의 가치를 가지고 있는지를' 평가할 수 있게 해줍니다.

 

그리고 ICM은, 특히 토너먼트의 후반부 상황에서, 당신의 액션에 영향을 주기 때문에 중요합니다.

토너먼트의 초반부 상황에선 이지 콜 할 수 있는 상황이, 파이널 테이블에선 ICM Factor (역주 : 느낌을 살리기 위해 해석하지 않았음) 로 인해, 이지 폴드 해야 하는 상황이 생길 수 있기 때문입니다.

 

ICM이 토너먼트에만 존재하는 이유는 간단합니다.

 

캐쉬게임에선, $1000 의 가치는 정확하게 $1000 입니다.

만약 당신이 올인 상황에서, 50% 이상의 에쿼티를 가지고 있다면, 당신의 칩에 상관없이 무조건 수익이 나는 콜일 것입니다.

 

하지만 토너먼트에서는, 당신이 모든 칩을 가지더라도, 1등의 프라이즈만 차지합니다.

플레이 도중에 10%의 칩을 가지고 있다고 하더라도, 이 스택이 프라이즈 풀의 10% 가치를 지닌다고 할 수 없습니다.

 

어느 한 시점에서, 당신의 칩이 얼마만큼의 가치를 지니고 있는지는 다음의 요소들에 의해 결정됩니다.

  • Percentage of the chips you have compared to total chips in play 
  • Prize pool distribution 
  • Distribution of chips in other players’ stacks. 

 

poker bubble

cEV v $EV

cEV (chip Expected Value, 칩 기댓값)는 캐쉬게임에서 볼 수 있는, 표준적인 EV입니다. 

만약 당신이 플러쉬 드로우로 콜 하기 위해, 팟 오즈를 계산 할 때, 당신은 cEV를 사용합니다.

 

$EV (expected values in $) 는 포커 토너먼트에서만 존재하는 개념입니다.

$EV는 당신의 플레이를 실제 달러로 정량화 하는 것을 목표로 하는 개념입니다.

절대 $EV와 cEV는 같지 않습니다.

 

ICM Calculation Example

마법처럼(?) 레이크가 없는 $100 싯엔고 토너먼트에 10명의 토너먼트가 참가하여, 프라이즈 풀이 $1000 라고 예를 들어 봅시다.

4명의 플레이어가 남아있고, 상금은 다음과 같이 주어집니다.

  • $500 for the first place
  • $300 for the second place
  • $200 for the third

만약 4명의 모든 플레이어가 전체 칩의 25% 씩을 각각 가지고 있다면, 계산은 간단합니다. 모든 스택의 가치는 $250 입니다.

 

그런데 만약, 한 플레이어가 전체 칩의 70%를 가지고 있고, 나머지 3명이 나머지를 공평하게 가지고 있다면 어떨까요?

 

위 플레이어의 칩의 가치는, 절대 $700를 가지고 있지 않습니다. 왜냐하면 1등의 상금이 $500이기 때문입니다.

그리고 또한, 위 플레이어의 스택의 가치가 $500 일 수도 없습니다. 70%의 스택이라고 해서, 토너먼트에서 1등을 매번 하는게 아니기 때문이죠.

 

이러한 상황에서 ICM의 개념이 시작됩니다.

 

플레이어 4명이 각각 7000, 1000, 1000, 1000 의 스택을 가지고 있다고 가정하고, ICM 계산기로 계산을 해보면, 각 스택의 가치는 다음과 같습니다.

calc

 

위 결과를 보시면, 숏 스택들은 전체 칩의 10% 스택에 불과하지만, 칩의 가치를 보면, 프라이즈 풀의 10% 보다 높은 가치를 지닙니다.

ICM은 위의 예시와 같이, 특히 토너먼트 버블 상황, PokerStars의 "Sunday Million, Sunday Storm"과 같은 페이 점프가 엄청나게 큰 파이널 테이블에서 가치있는 도구입니다.

 

How Does ICM Effect Decision Making

 

계산의 복잡성으로 인해, 핸드를 진행하는 도중에 완벽하게 ICM을 계산하는 팁은 없습니다.

하지만 ICM의 개념을 이해한다면, 토너먼트의 후반부 (혹은 버블 상황) 에서 중요한 폴드를 할 수 있고,

와이드 하게 Shove 함으로써, 상대방에게 ICM Considerations 으로 인해 폴드해야 하는 상황을 만들 수 있습니다.

 

 

 

 

 



이루다

2018.05.22 20:20:05

icm 어렵다

Cellar

2018.05.23 00:19:46

좋은글 bb

PokerHasu

2018.05.23 00:46:57

뭔말이야

LAd

2018.05.23 02:06:10

여기에서 나오는 계산은 가지고 있는 칩의 비율이 곧 1등할 비율과 비례한다고 가정한거에요.

플레이어 A가 70%의 칩을 가지고 있으면 70%의 확률로 우승할 것이다라고 생각하는거죠.
마찬가지로 플레이어 B,C,D는 10%의 칩을 가지고 있기 때문에 각각 10%의 확률로 우승할 거라고 생각하는거구요.

플레이어 A가 2등을 할 확률은 플레이어 B또는 C또는 D가 1등을 할 확률과 이 후에 남은 플레이어 중에 플레이어 A가 전체 칩에 대해 가지고 있는 칩의 비율을 곱해서 구하는거구요.

이런식으로 계산을 하면

플레이어 A가 1등할 확률 = 70% 2등할 확률은 = 23.3% 3등할 확률은 5.9% 꼴찌할 확률은 0.8%
가 나옵니다.

결국 플레이어 A의 ICM 모델에 의한 상금 기대치는

1등상금 500 의 70%, 2등상금 300의 23.3% 3등 상금 200의 5.9% 을 더해서 431.7(431.666666)의 수치가 나오게 된거죠. (위에 각 순위 별 확률은 순환소수라서 근사치로 표기한겁니다.)

같은 방법으로 B,C,D에 대한 계산을 하서 각 수치를 산출할 수 있습니다. 물론 이 경우는 B,C,D가 정확하게 같은 칩을 가지고 있으므로 전체 상금 1000에서 플레이어 A 기대치 431.7을 제한 568.3을 3등분한 189.44가 나오겠죠.

수학자체는 산수에서 많이 벗어난게 없는데 플레이어가 한명 늘어날때마다 경우의 수가 많이 늘어나므로 노가다라는 것을 알 수 있습니다. 다행히도 이 계산은 우리가 하는게 아니라 ICM 계산기가 해주죠.

이 수치는 사람 머리로 (적어도 일반인인 제 머리로는) 실시간으로 계산하는건 불가능하구요. 파이널테이블에서 직접 몸으로 부딪히며 익히는 것도 기회가 자주 오지 않는 다는 것과 찾아온 기회에서 실수에 대한 대가가 너무 크기 때문에, 시뮬레이션이나 리뷰, SNG를 통해서 저런 스팟에서 어떤게 옳은 선택인지 본능적으로 익히는 방법으로 연습하셔야 합니다.

단지 ICM도 몇 가지 한계가 있는데, 포지션에 따른 계산이 불가능한 점, 플레이어 개개인의 실력을 감안하지 않는 점 등이 있습니다.

이루다

2018.05.23 04:43:07

그러면 콜해서 내가이기면 될 스택
지면 내가 될 스택의 상금 ev로 콜을 결정하는건가요?

LAd

2018.05.23 04:46:42

만약에 call shove fold 가 있으면
fold 했을때 변화한 칩량을 ICM으로 계산
shove 했을때 변화한 칩량을 ICM으로 계산
call 했을때 변화한 칩량을 ICM으로 계산해서
가장 높은 수치의 결정을 내리는거죠. 디시전 트리 보는거랑 별반 다를거없어요.

이루다

2018.05.23 04:49:58

icm이 뭔지 이제 약간은 알거같네요 감사합니다

PokerHasu

2018.05.23 09:31:31

저 상황에서 A칩의 가치보다, B, C, D 칩의 가치가 더 높은거에요?
그래서 A는 공격적으로 하고, B, C, D는 타이트하게 해야하는건가요?

Accroach

2018.05.23 12:24:09

ㅇㅇ
근데 글에도 적혀있지만, A의 스택이 B의 스택의 7배라고 해서,
A의 칩 스택의 가치가 B의 7배인것은 아님

이루다

2018.05.23 13:16:17

와 그런건 생각안해봤는데 그런거엿군

뮤어

2018.05.23 13:15:10

1등할확률이 칩의보유비율과 같다는 가정에서 icm계산이 유효한거군요. 궁금한점은 실제로도 같습니까? 헤즈업을 가정해보면 칩이 0일때 확률이 0이고 칩이 50일때 확률은 50이고 칩이 100일때 확률은 100입니다 여기까지는 직관적이군요 그런데 그 사이구간에서 등간격으로 증감이 있는지 궁금합니다 이부분을 다루는 개념이 있습니까?

Accroach

2018.05.23 13:25:11

4명의 플레이어가 실력이 완벽하게 동등하다면, 칩의 보유비율이 곧 우승 확률과 같지만
위에 LAd님이 말씀 해 주신대로, ICM에서는 개개인의 실력이 감안되지 않기 때문에, 실제 토너먼트에서 한계가 있음
그럼에도 불구하고, ICM이 토너먼트에서 유용한 툴인건 변하지 않음

뮤어

2018.05.23 13:31:22

내가 의문을 품고있는 부분은 플레이어의 실력이 같을때 조차도 칩의보유비율과 우승확률이 같을까? 얼핏 당연해 보이기도 하는데 증명이 안되네 그냥 함수그래프가 직선이 아닐수도 있을것 같다는 생각이 들어서

이루다

2018.05.23 13:35:14

헤즈업에서는 직선이 아니면 말이 안되는거같음
멀티웨이는 솔까 확신못하겠지만 매판 올인한다는 가정하에 계산해보면 대충 나올꺼같은데

LAd

2018.05.23 17:05:14

Icm이 저 가정하에 유효한게 아니라 icm 자체가 저 가정으로 나온 컨셉이에요

RedSun

2018.05.31 17:05:27

2등상금 300의 23.3% 3등 상금 200의 5.9% ?
이부분이 잘 이해가 안되네.ㅠ

LAd

2018.05.31 18:38:02

2등할 확률이 23.3%고 3등할 확률이 5.9% 라는거에요.

LAd

2018.05.23 20:36:29

@뮤어

A와 B의 실력이 같다는 뜻은 둘이 많은 핸드를 플레이하면 서로에 대한 ev가 0이라는 뜻이잖아요(레이크 제외) 당연히 같은 칩 보유했을 때 이길확률이 같다는 뜻이죠.

ICM말고 Chip Chop이라고 ICM 이전에 딜할때 쓰이던 방법이 있는데, 이는 단순하게 최저로 확보된 상금을 제외하고 남아 있는 프라이즈풀을 전체 칩으로 나눈후에 각자의 칩에 더하는 방법인데, 3명 이상일때는 대체로 ICM과 차이를 보여요

그런데 Heads up에서는 ICM와 Chip Chop수치가 같아요.(뭐 당연한 얘기지만 한 사건(A 우승)과 다른 사건(B 우승)이 전체집합이니까요.

Accroach

2018.05.23 20:48:00

HU에선 ICM이랑 칩찹이랑 같은 확률인건 첨알았네요 BloodTrail

뮤어

2018.05.24 03:58:13

@LAd

답변의 내용이 이해가 됩니다만 제가 궁금해 하는 부분이 언급되지 않은것 같습니다.
서로 같은 실력의 플레이어A,B가 칩을 50% 50% 보유했을때 우승할 확률이 50% 50% 인것은 당연해 보입니다
서로 같은 실력의 플레이어A,B가 칩을 100% 0% 보유했을때 우승할 확률이 100% 0%인것도 당연해 보입니다

제가 궁금한 부분은
서로같은 실력의 플레이어A,B가 칩을 70% 30% 보유했을때 우승할 확률이 70% 30%가 되는가 입니다
얼핏 당연해 보이기도 하는 이 함수(칩보유비율과 우승확률의 함수)가 정비례관계인가? 에 대해 의문을 품는 것입니다

이런 의문을 품는 이유에 대해 한가지만 언급해 보겠습니다

어떤 특정 핸드와 보드들에 대해
에쿼티는 스택사이즈에 영향을 받지 않지만
EV는 스택사이즈에 영향을 받죠

70BB와 30BB의 헤즈업 상황일때를 가정해 보겠습니다
이 70:30 이라는 스택사이즈는 EV에 영향을 줄것입니다
어떤 핸드와 보드는 70BB에 유리한 EV영향을 줄것이고
어떤 핸드와 보드는 30BB에 유리한 EV영향을 줄것인데

이때 얼만큼의 영향을 주는지에 대해 증명된 포커 이론이 혹시 있습니까? (저는 잘 모르겠어요)
그리고 ANY 핸드와 보드에 대해서 (스택사이즈가 EV에 주는) 영향값의 SUM값이 70:30 이거나 50:50에 수렴하는지에 대해서도 저는 모르겠습니다

이런 부분을 생각하다보니 정비례관계가 아니라 변곡점이 존재하는 곡선형의 함수가 될수도 있을것 같다는 생각이 듭니다. 스택사이즈가 80:20이면 우승확률은 80+a:20-a 와 같은 모양도 될수 있지 않을까? 하는 의심을 해본 것입니다

만약 정비례 관계가 아니라면 위의 ICM 계산은 근사치를 계산하는 셈이 되는거고, 곡률이 커질수록 우리가 구하고자 하는 참값에 대한 오차도 커질 수 있겠다는 생각을 해본것입니다

몇시간 생각해봐도 결론을 모르겠군요ㅎㅎ

이루다

2018.05.24 04:25:33

헤즈업에서 단순하게 칩이 2:1 일때 매판 올인한다고 가정하면

칩이 2인사람이 우승할 확률

= 1/2 + 1/2*1/2*1/2 + 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 + ....
= 2/3 맞네요

뮤어

2018.05.24 04:30:50

스택사이즈가 EV에 미치는 영향에 대해 질문했는데, 매판 올인한다는 가정으로 일반화해도 되는건가요?

이루다

2018.05.24 04:34:00

스택사이즈가 ev에 미치는 영향이 대체 뭔가요?
어차피 유효스택은 같은데

뮤어

2018.05.24 04:47:30

나도 잘 몰라서 질문하는 겁니다 ㅎㅎ
그런데 사람들이 숏스택과 딥스택을 구분하고 그때의 전략도 다르지 않습니까? EV가 다르니까 다른 라인을 타는것 아닙니까?

스노위 시나리오 돌려볼때
같은 핸드 같은 보드에 스택사이즈 다르면 EV 다르게 나오잖아요 그런데 유효스택 사이즈에 비례해서 EV가 나오는건 아니거든요

그 부분이 궁금해요 ㅎㅎ

LAd

2018.05.24 04:43:31

@뮤어 님이 궁금해하시는게 이건지 모르겠는데요. 만약에

A : 7000칩
B : 3000칩

1등 상금 900
2등 상금 500

이라고 가정하면 현재 ICM은

A: 780
b: 620

이 되겠죠?

그런데 헤즈업에서는 ICM이 무의미해요. 당연히 chip ev에서 벗어나는 플레이가 없고 그렇다면 각 칩이 우승 확률과 정비례한다고 볼 수 있죠.

멀티웨이인 경우에는 완전하게 정량화하는게 불가능하기 때문에 수학적으로 가장 근접한 모델을 만든게 ICM 인거죠.

뮤어

2018.05.24 05:04:09

헤즈업과 멀티웨이가 다른부분이 있을것 같지만, 제가 해결하지 못하고 있는 부분과는 다른 내용입니다

의문부호가 생겼는데 해결이 안되니 머리가 복잡해지네요 ㅎㅎ
포커는 IQ높은 사람이 선호할만한 수학기반의 게임이고, 이미 많은 사람들이 ICM에 대한 검증을 했겠지요

혹시 ICM계산의 토대가 되는 가정(우승확률=칩보유비율)에 일부 오차가 있더라도, 사용상의 이점이 더 클수도 있는거고요
그러니 논의의 실익이 없는 부분을 제가 고민하고 있는 것일수도 있습니다ㅎㅎ

성의있고, 좋은 답변들 감사합니다

Cellar

2018.05.28 10:49:11

토너 문외한이지만...... ICM은 빅스택이 갖는 엣지까지는 계산을 안 해주는걸로 압니다. 그래서 파테에서 머니챱할때 칩리더가 ICM대로 하기 꺼리는 경우도 있다고 들었습니다. @GRODT

RedSun

2018.05.31 17:09:02

ㅇㅇㅇ 그렇지. 그리고 ICM 대로 안하는 오프도 많다고 하고 .

Vlem

2018.05.30 14:26:08

뮤어님이 궁금해하시는게, 스택의 비율이 승률과 일치하냐 이거같은데요

예를들어 헤즈업에서 동등한 실력을 가진다고 가정하고, 빅스택이 갖는 이점과같은 변수들을 모두 배제하면
상호간의 칩교환은 없다고 봐도 되지않을까요?
그렇게되면 51 : 49 든 99 : 1이든 1등할 확률은 칩을 약간이라도 많이 갖는 사람이 100프로가 나옵니다
그렇지만 이결과는 직관적으로 보면 이상하죠

이는 포커라는 게임에는 무시할수없는 변수들이 있기 때문이라고 봐도 무방하겠죠?
(물론 상호의 실력이 정확히 같다는 전제가 이상하다는점도 한몫합니다)
이런 변수들이 스텍사이즈와 일등 확률간의 함수를 일차함수로 만든다? 이거는 절대 말도안된다고 생각해요
이차원 평면에 곡선그래프만으로는 표현할수없는 그런 그래프가 나올거라고 생각합니다
다만 이런 그래프를 실제로 그리는것은 불가능에 가까워요.

ICM 의 개념은 두명의 스택의 사이즈의 차이가 클수록 승률이 100프로에 가까워질것이다 라는 가정을 기반으로 하고있어요
차이가 클수록 유효스택의 크기는 줄어들어요. 유효스택의 크기가 줄면 상호교환하는 칩의 갯수도 줄어들겠죠?

아까 가정했듯이 상호간의 칩교환이 없어지면, 스택의 크기가 우위에 있는 사람의 승률이 무조건 100퍼센트라고했잖아요.
유효 스택의 크기는 , 표준편차의 개념으로 생각하시면 될듯해요.
이 크기가 커질수록 승률 100프로라는 지표는 편차가 너무 커져서 무시할 정도가 되고,
이 크기가 작아지면 작아질수록 편차는 줄어들어서 100프로라는 값을 점점 신뢰해도 되는거겠죠.

이 비례관계를 계산하는것은 말했듯이 불가능해요. 그냥 일차함수로 가정하고 계산하는방법말고는 없어요.
그래서 칩비율 = 승률로 가정하고 계산하는듯합니다.



아 물론 뇌피셜이므로 틀릴수도잇오요 .. ㅠ 그냥 제 생각입니다

나우

2018.06.06 18:51:25

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