https://blog.gtowizard.com/pot-geometry/ <원문링크

아래 유튜브 영상 (번역 안함)과 연결되는 글인데 내용은 거의 비슷해

내 개인적인 생각으로 벳사이징 선택은 상위권 레귤러와 평균적인 플레이어를 가를 수 있는 가장 큰 차이 중에 하나야

홀덤을 오래 플레이한 사람들 중에서도 벳 사이징에 관한 이론을 잘 모르는 경우가 많음 (특히 오프 플레이어들)

꽤 중요한 내용이라고 생각하는데 아직 포고에는 번역본이 올라온 적이 없는 것 같아서 공부할겸 번역해봤다.

팟의 기하학이란 무엇인가?

“팟의 기하학” 은 리버의 올인에 도달하기까지 매 스트릿마다 팟의 같은 비율의 금액을 베팅하는 것을 말한다. 이 베팅 전략은 “기하학적 벳 사이즈” 또는 “팟의 기하학적 증가”라고도 말한다.

기하학적 벳에는 하나의 중요한 효과가 있다 : 이 전략은 상대가 팟에 넣게 될 금액을 최대화한다. 만약 리버까지 스택을 전부 넣고자 한다면 기하학적 벳을 하는 것이 이론적으로 상대가 가장 넓게 방어하도록 만든다.

여기서 우리는 팟 기하학의 이론을 살펴보고, 왜 이것이 상대가 더 넓게 방어하게 만드는지 예시를 통해 알아보고, 이 베팅 전략의 한계에 대하여 논해보겠다.

왜 기하학적 벳이 빌런의 콜하는 범위를 최대화하는 것일까?

우리에게 두 가지 목표가 있다고 가정해보자

1. 리버까지 스택을 전부 넣는다

2. 상대가 최대한 많은 핸드를 콜하도록 만든다

이를 달성하기 위해 사용할 수 있는 베팅 전략의 수는 무한하다. 큰 벳을 하고 나서 작은 벳, 중간 정도의 벳을 할 수도 있다. 아니면 오버벳 두 번을 해도 된다. 아니면 체크-체크-셔브도 있다. 하지만 어떤 베팅 전략이 효과적으로 빌런이 가장 넓은 콜을 하도록 만들 수 있을까? 물론 정답은 기하학적인 벳 사이즈다.

매 스트릿마다 팟의 같은 비율만큼을 벳하는 것이 이론적으로 빌런이 가장 넓게 콜하도록 만들 수 있으며 평균적으로 팟에 투자하게 될 돈을 최대화한다.

왜 그럴까?

우리는 최소 방어 빈도 (MDF)를 사용하여 빌런이 얼마나 넓게 방어하는지 추측할 수 있다. 각 스트릿의 MDF를 곱하여 최종 콜링 레인지를 알아내야 한다.

예시

팟 - $100

스택 - $1300

플랍부터 액션 시작함

두 가지 베팅 전략을 비교해보자:

전략 A) $1300 셔브
전략 B) 매 스트릿마다 팟벳

전략 A)

빌런의 콜: 1/(1+13) = 레인지의 7%.

빌런의 투자: $1300 스택의 7%, 총 $91

전략 B)

빌런의 콜: 50% x 50% x 50% = 레인지의 12.5%.

빌런의 투자: $1300 스택의 12.5%, 총 $162

전략 B가 빌런이 팟에 거의 두 배의 금액을 투자하도록 만들고 있는데, 이것은 빌런이 쇼다운 전에 폴드했을 경우 이전의 스트릿에서 콜한 금액을 포함하지 않은 결과다. 만약 그것까지 포함한다면 빌런의 총 투자액은 $237에 가깝다.

몇 개의 스트릿이 있나?

팟 - $6
스택 - $97

기하학적 벳 사이즈는 남아있는 스트릿의 개수에 의해 결정된다. 스트릿의 수가 적을수록 리버에 올인하기 위해 더 큰 사이즈를 사용해야 한다:

기하학적 벳 사이즈를 구하는 공식은 다음과 같다:

기하학적 벳 사이즈 = 0.5 x [ ((팟+2스택)/팟)^(1/베팅횟수) -1 ]

하지만 이걸 게임 중에 계산하는 것은 무리다. 리버까지 스택 사이즈와 팟을 고려해서 기하학적 사이즈를 어림하는 것이 최선이다.

매끄럽게 베팅하기 (Betting smoothness)

베팅 전략의 “매끄러움”을 모든 스트릿에서 사용된 벳 사이즈들 (팟의 % 기준) 사이의 표준편차라고 정의해보자.

리버까지 올인하게 되는 400가지 다른 베팅 패턴을 스프레드시트로 만들어보았다. 다음으로 우리는 벳의 매끄러움과 총 투자금액을 그래프로 나타낼 것이다. 아래 그래프에서 볼 수 있듯이 베팅 전략이 매끄러울수록 팟에 더 많은 돈이 들어간다.

세로 축은 빌런이 팟에 얼만큼의 돈을 넣는지 나타낸다. 가로 축은 우리의 플랍/턴/리버 벳 사이즈 간의 표준편차를 나타낸다.

우리의 벳이 매끄러울수록 빌런의 콜링 레인지가 넓어진다. 반면에 우리의 베팅 패턴이 기하학에서 멀어질수록 우리의 수익적인 블러프를 방지하기 위해 상대가 콜해야만 하는 양이 줄어든다.

그래서 스택이 딥할수록 더 타이트하게 올인을 해야 한다. 올인 레인지가 타이트해지면서 넛 어드밴티지가 더욱 중요해진다.

다음으로 각각의 베팅 전략 하에서 빌런이 팟에 넣는 금액을 그래프로 나타냈다. 우리의 플랍/턴/리버 벳 사이즈가 동일한 경우에 (팟의 % 기준) 빌런이 팟에 가장 많은 금액을 투자하게 된다.

언제 기하학적 벳을 해야 할까?

GTO 전략에서는 보통 큰 넛 어드밴티지를 가지고 있을 때 밸류를 극대화하기 위하여 기하학적 벳 사이즈를 사용한다. 우리의 레인지는 폴라되어 있고 상대의 레인지는 캡되어 있는 상황에서 가장 효과적이다.

기하학적 베팅 전략은 MDF에서 비롯되는데, 원래는 "폴라된 레인지 vs 블러프캐쳐" 상황에서만 적용될 수 있다. 하지만 우리에게 큰 넛 어드밴티지가 있는 상황이라면 여전히 기하학적인 벳을 해야 한다.

가장 흔한 예시는 턴의 프로브 벳이다.

예시 1: BB 프로브 vs IP SRP

여기서 우리는 AK22r에서 플랍이 체크된 이후 BB vs BTN의 프로브 전략을 보고 있다. 팟은 5.5BB, 스택은 97.5BB이며 두 개의 스트릿이 남아있다. 여기서 기하학적 사이즈는 팟의 252%다. 보다시피 여기서의 GTO 전략은 기하학적으로 벳하거나 아예 벳하지 않는 것이다.

BB에게 트립스의 넛 어드밴티지가 있으므로, 그 어드밴티지를 최대한 활용하여 리버까지 스택을 전부 올인하도록 만들고 있다.

예시 2: IP C-Bet vs BB

플랍의 IP에게서도 비슷한 전략을 볼 수 있다. 여기서 BTN은 큰 탑페어 어드밴티지를 갖고 있고 세 개의 스트릿에 걸쳐 기하학적 벳 사이즈를 사용하며 그것을 활용하고 있다.

비기하학적 전략들

우리의 목표와 가정들을 살펴보자.

목표

- 리버까지 스택을 전부 넣는다.

- 상대가 최대한 많은 핸드를 콜하게 만든다.

가정

- 상대가 MDF에 따라 방어할 것이다.

- 우리의 넛 핸드들은 리버까지 넛으로 남아있을 것이다.

이 목표와 가정들이 언제나 사실인 것은 아니다. 기하학적 베팅 전략은 완벽히 폴라된 상황을 위해 만들어졌지만 현실에서 그런 경우는 드물다.

완벽하게 폴라된 레인지는 오직 완전한 넛과 퓨어 블러프(상대의 레인지에 대하여)로만 구성되어 있다. 에퀴티는 고정적이며 아무것도 발전하거나 약화될 수 없다. 하지만 실제 포커에서는 수많은 드로우가 있으며 에퀴티는 고정적이지 않다. 대부분의 핸드는 리버까지 발전하거나 약화될 수 있다.

더 중요한 사실은 이 전략을 적용할 수 있을만큼 충분한 수의 넛 핸드가 우리에게 있는 경우가 드물다는 것이다. 대부분의 중간 핸드들로는 핸드의 밸류를 오버플레이하지 않고서야 스택 전부를 넣고 플레이할 수 없다.

그래서 대부분의 스팟들에서의 GTO 전략은 비기하학적이다. GTO가 턴 이전에 기하학적 전략을 사용하는 상황은 드문데, 레인지들이 서로 너무 근접하고 에퀴티의 변동성이 너무 크기 때문이다. 이후의 스트릿에서는 에퀴티가 고정화되고 레인지가 더욱 폴라되기 때문에 기하학적 벳 사이즈를 사용할 유인이 만들어진다. 반면에 에퀴티가 훨씬 근접하고 변동되기 쉬운 초반 스트릿에서는 그렇지가 않다.

결론

기하학적 베팅은 리버까지 스택을 전부 넣으면서 빌런이 방어해야 하는 범위를 극대화하기 위하여 만들어졌다.

이 베팅 패턴은 MDF에서 비롯되었으며 "폴라된 레인지 vs 블러프캐쳐"의 시나리오에서 이상적이다. 하지만 현실에서 항상 이상적인 것은 아닌데, 레인지가 완벽히 폴라되어 있는 상황이 드물기 때문이다.

우리가 고정적인 보드 텍스쳐에서 확실한 넛 어드밴티지를 가지고 있는 상황에서 기하학적 벳 사이즈가 가장 효과적이다 (우리의 넛 핸드가 리버까지 넛일 가능성이 높은 경우). GTO에서 이 전략은 서로의 레인지가 좁혀진 이후의 스트릿에서 더욱 자주 사용된다.