요즘 본인의 윈레이트를 심각하게 깎아먹는 요소 중 하나가 ICM에 대한 무지라는 것을 느끼고 있습니다

특히 머니버블 직전의 숏스택은 언제나 타이트해져야만 하는데, 그러지 못해서 자꾸 박고 짤려요 ㅅㅂ

그래서 공부할 겸 이 글을 번역하고자 합니다

원글 https://blog.gtowizard.com/money-bubble-vs-final-table-bubble/

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한 버블이 다른 버블과 동일한가요? 작은 필드 토너먼트, 큰 필드 토너먼트, 또는 파이널 테이블 버블의 상금 버블에서 더 보수적으로 플레이해야 할까요? 이벤트 자체의 구성에 따라서도 미묘한 차이가 있을까요?

아래는 Sunday Million의 다양한 단계에서 평균 플레이어의 평균 버블 팩터를 나타낸 그래프입니다.

그래프에서 가장 눈에 띄는 것은 평균 버블 팩터가 ITM 버블에서 처음으로 정점을 찍는다는 점입니다.

두 번째 정점은 파이널 테이블 버블 상황이며, 각 플레이어가 탈락할 때마다 급격히 감소합니다. 파이널 테이블 버블이 상금 버블보다 더 극단적이라는 점이 일부 사람들에게는 놀라울 수 있지만, 파이널 테이블에 도달하면 토너먼트에서 가장 큰 상금을 받을 수 있는 위치에 있게 되므로 이는 이해할 만합니다.

사람들이 이것에 대해 배우면 상금 (ITM) 버블과 파이널 테이블 (FT) 버블에 대한 전략이 동일하다고 결론을 내릴 수 있지만, 이는 완전히 정확하지 않습니다. 멀티 테이블 토너먼트의 이 두 주요 이벤트에서 형성되는 버블 사이에는 중요한 차이가 존재합니다.

상금 버블에서는 ICM 압박이 주로 작은 스택에 가해집니다. 파이널 테이블 버블에서는 작은 스택이 가장 적은 ICM 압박을 받습니다.

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이 버블들 사이의 차이점을 이해하기 위해 몇 가지 상황을 탐구해 보겠습니다. 두 상황 모두 동일한 칩 분포를 특징으로 합니다. 테이블에 있는 스택 크기는 다음과 같습니다:

보시다시피, 다양한 크기의 스택이 혼합되어 있습니다.

핫존에서 BTN이 9bb의 숏 스택이고, SB가 21bb의 미디엄 스택이며, BB가 44bb의 빅 스택입니다.

이 스팟의 버블 팩터는 토너먼트 단계가 상금 버블일 때 다음과 같습니다.

버블 팩터 테이블에서 가장 작은, 중간 크기, 그리고 가장 큰 스택을 가진 마지막 세 플레이어를 분리해 두었습니다.

가장 작은 스택: BTN은 매우 강한 ICM 압박을 받습니다. 상대에 관계없이 버블 팩터는 일정하며, 2.06입니다. 이는 내가 팟에 참여하려면 17.3%의 추가적인 승리 확률이 필요함을 의미합니다.

중간 스택: SB는 보통에서 강한 ICM 압박을 경험합니다. 자신이 커버스택을 상대한다면 버블 팩터는 1.8이지만, 반대로 내가 커버하는 BTN과의 대결에서는 1.12까지 낮아질 수 있습니다.

가장 큰 스택: BB는 거의 ICM 압박을 받지 않습니다. BTN과의 대결에서는 1.04로, 이는 기본적으로 Chip EV와 같습니다. 두 번째 칩 리더인 UTG와의 대결에서도 여전히 1.21로 매우 낮습니다. 이제, 동일한 칩 분포지만 토너먼트 단계가 다른, 즉 파이널 테이블 버블인 경우의 버블 팩터를 살펴봅시다.

하지만 만약 위 상황이 머니버블 상황이 아닌 빠테버블이라면? 버블팩터는 다음과 같습니다

가장 작은 스택: BTN은 극단적인 ICM 압박에서 거의 압박을 받지 않는 상태로 바뀌었습니다. 버블 팩터가 최대 1.18로, 이는 이전 예시에서 칩 리더가 가진 것만큼 낮습니다.

중간 및 가장 큰 스택: 이제 ICM 압박은 우리 중간 및 큰 스택에게 가해집니다. 상금 버블에서 숏 스택이 겪었던 것만큼 숨 막히는 압박은 아니지만, 파이널 테이블 버블에서는 현재 숏 스택이 받는 압박보다 훨씬 큽니다.

가장 큰 스택: 사실, BB가 UTG와 맞붙을 때 가장 높은 버블 팩터를 볼 수 있습니다. 이는 칩 리더 대 두 번째 칩 리더의 싸움입니다. 이 대결에서 칩 리더(BB)는 버블 팩터가 1.44로, 이는 두 번째 칩 리더(UTG)의 올인을 콜하기 위해 추가로 9.1%의 승리 확률이 필요함을 나타냅니다.

보시다싶이 머니버블과 빠테버블에서는 가해지는 압박의 양상이 매우 달라지는 것을 볼 수 있습니다. 다음은 솔버에서 제시하는 Btn의 레인지입니다

머니버블일 때 9bb가진 버튼의 레인지

빠테버블일 때 9bb가진 버튼의 레인지

BTN의 레인지는 실질적으로 두 배로 늘었습니다. (16.8% -> 31%)

두 상황 모두에서 그들은 탈락 위험이 가장 높지만, 상금 버블에서는 생존을 위해 더욱 인센티브가 주어지며, 파이널 테이블 버블에서는 더욱 야심차게 행동하도록 장려됩니다.

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왜 그런걸까요? 토너먼트 시뮬레이션 속 ICM 계산을 통해 알아보도록 합시다

100%바이인, 1000명 참가, 100,000$의 상금 구조이며 1등에게는 15.19%인 15,190$가 주어진다고 가정합니다.

지금 상황은 150명이 머니인인 상황에서, 151명이 남은 상황. 즉 버블 구간입니다

제일 숏스택 (스타팅 스택만 가지고 있음): 약 281$입니다.

만약 더블업에 성공해서 스타팅 스택의 두 배가 된다면 상금 기대값은 $374.32가 됩니다.

즉, 스타팅스택만 가진 플레이어가 올인을 한다면 이는 $281.16을 리스크로 $93.16을 얻는 것을 의미합니다. 다른 말로 하면, 토너먼트 자산이 33% 증가했습니다.

-> 더블업에 성공해도 생각보다 이득이 아닙니다. (33%증가)

평균 스택(스타팅 스택의 7배를 가지고 있음): 현재 그들의 상금 기대값은 $722.24입니다.

두 배로 스택을 늘려 (14개의 스타팅 스택으로), 새로운 상금 기대값은 $1,126.33이 됩니다.

이는 $722.24를 리스크로 하여 $404.09를 얻는 것을 의미하며, 상금 기대값이 56% 증가했습니다.

빅스택 (스타팅 스택의 20배를 가지고 있음): 상금 기대값은 $1,440.36입니다. 두 배로 스택을 늘려 (40개의 스타팅 스택으로), 새로운상금 기대값은 $2,374.70이 됩니다. 이는 $1,440.36을 리스크로 하여 $934.34를 얻는 것을 의미하며, 상금 기대값이 65% 증가했습니다.

이 예시는 상금 버블의 리스크와 보상 원칙을 잘 보여줍니다. 각 스택의 크기에 따라 생존과 토너먼트 자산 최적화 사이에서 균형을 맞추는 것이 중요합니다. (마니버블구간에서는 숏스택일수록 더블업이 그렇게 큰 이득이 아닙니다)

내가 가진 스택이 클 수록 더블업이 이득이 최대화되며, 만약 내가 가진 스택이 작다면 더블업이 그렇게 큰 이득을 가져다 주지 않습니다

가장 짧은 스택은 전체 칩의 0.10%를 가지고 있으며, 이는 전체 토너먼트에서 우승할 확률이 0.10%라는 뜻입니다. 이러한 낮은 우승 확률로 인해 그들의 대부분 토너먼트 자산은 상금 최소 보장금(민머니)에 묶여 있습니다. 두 배로 늘리는 것은 그들이 전체 행사에서 우승하거나 파이널 테이블에 오를 확률을 크게 개선하지 않습니다. 따라서 그들의 주요 목표는 생존입니다.

그러나 우리의 큰 스택이 두 배로 늘어난다면 전체 칩의 4%를 가지게 되어 매우 유망한 전망을 제공합니다. 151명의 선수가 남아 있는 상황에서 이러한 두 배로 늘어남은 깊은 런을 만들어내고 더 큰 상금을 획득할 수 있는 좋은 위치를 제공합니다

즉, 머니버블 직전에는 빅스택끼리 피해야한다는 고정관념은 틀렸습니다. 오히려 빅스택을 가졌을수록 당신의 더블업 가치가 높아집니다

이제는 반대로 빠테버블 시뮬레이션을 보겠습니다

아까와 동일한 구조에서, 이제는 10명이 남은 상황입니다.

우승자는 $15,190을 받으며, 9위는 $1,390, 10등(버블)은 $1,020을 받습니다.

가장 숏스택 (스타팅 스택의 20배정도) 상금 기대값은 $2,307.75 정도입니다.

그들이 두 배로 스택을 늘리면, 그들의 상금 기대값은 $3,386.60로 늘어납니다.

올인을 위해 지는 리스크는 약 $1,287.75이며 (상금 기대값인 $2,307.75에서 $1,020의 10위 잠금 보상을 뺀 금액),

올인 후 더블업에 성공한다면 그들은 $2,366.60을 얻을 가능성이 있습니다. (새로운 상금기대값인 $3,386.60에서 $1,020의 10위 잠금 보상을 뺀 금액)

이는 잠재적으로 84%의 이익입니다.

평균 스택 (스타팅 스택의 100배정도) 상금 기대값은 5704$ 정도입니다.

그들이 두 배로 스택을 늘리면, 그들의 상금 기대값은 $8,126.77로 늘어납니다

올인을 위해 지는 리스크는 약 $4,684.72이며

올인 후 더블업에 성공한다면 그들은$7,106.77을 얻을 가능성이 있습니다. (*자세한 설명 생략. 위랑 동일한 원리입니다)

이는 잠재적으로 51%의 이익입니다.

세컨 칩리더 (스타팅 스택의 200배정도) , 상금 기대값은 $8,126.77 정도입니다.

만약 그들이 222개의 스타팅 스택을 가진 칩 리더와 맞붙고 두 배로 스택을 늘리면, 그들의 새로운 상금 기대값은 $11,079.23이 됩니다.

올인을 위해 지는 리스크는 약 $7,106.77이며

올인 후 더블업에 성공한다면 그들은 $10,036를 얻을 가능성이 있습니다. (*자세한 설명 생략. 위랑 동일한 원리입니다)

이는 잠재적으로 41%의 이익입니다.

머니버블 때랑 정반대로, 빠테버블때는 내가 가진 스택이 많을수록 더블업의 이득이 작아집니다.

핵심은 중간 스택과 큰 스택이 잃을 것이 더 많다는 점입니다.

중간 스택은 $5,704.72의 상금 기대값을 가지고 있으며, 이는 사실상 4등 상금입니다. 만약 그들이 위험을 감수한다면, 그 특정한 상금만을 잃는 것뿐만 아니라 첫 번째, 두 번째, 세 번째 등으로 올라가는 기회도 잃을 수 있습니다.

여기서 다른 중요한 요소는, 내 스택이 2배가 된다고 해서 상금 기대값이 두 배가 되지 않는다는 점입니다.

아무리 많은 칩을 가져도 1등 상금($15,190)보다 큰 상금을 받을 수 없습니다.

예를 들어, 칩 리더가 전체 칩의 40%를 가졌을 때, 그들의 상금 기대값은 $11,079.23이었습니다. 심지어 그들에게 99%의 칩을 줬을 때도, 그들의 상금 기대값은 $15,147.43으로 올라갔을 뿐입니다. 큰 위험을 감수할 정당성이 줄어듭니다.

반대로 숏스택은 여전히 ICM 압박을 받지만, 큰 스택들에 비해 "잃을 것이 없고 얻을 것이 많은 상황에 있습니다.

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이제는 우리의 토너먼트가 작은 필드일 때 VS 큰 필드일 때를 비교해보겠습니다

(복잡한 설명은 생략하고 결론만 말하겠습니다)

1000명 필드에서 150명 머니인 상황에서 151명 남은 머니버블

200명 필드에서 30명 머니인 상황에서 31명 남은 머니버블

이 둘을 비교하자면, 필드가 작아질수록 상금버블과 파이널테이블 버블이 유사해집니다.

(즉, 첫 번째 상황에서 151등이 받는 프레셔보다 두 번째 상황에서 31등이 받는 프레셔가 더욱 적습니다. 빅스택들은 오히려 반대입니다.)

그 이유는 필드가 작을수록 머니 버블이 파이널 테이블 버블과 훨씬 가깝게 발생하기 때문입니다. 151등은 앞으로 별 지랄을 해도 파이널 테이블에 도달할 가능성이 적기 때문에 민-캐시를 주 목적으로 하게 되는 것이고, 31등은 아직도 파이널 테이블에 도달할 가능성이 열려있기에 민-캐시만을 목적으로 하지 않게 됩니다.

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결론

상금과 파이널 테이블 버블은 클래식 토너먼트에서 가장 극단적인 ICM 상황입니다. 그들은 심각성에서는 비슷하지만, 누가 가장 많은 압박을 받는지는 다릅니다.

머니버블은 숏스택들에게 가장 큰 압박을 줍니다. 그들에게는 상금을 받는 것이 보통 유일한 현실적인 전망입니다.

큰 스택들은 파이널 테이블에 도착할 충분한 현실적 가능성이 있기 때문에 상금 최소 보장금에 대해 너무 많이 걱정할 필요가 없습니다.

빠테버블은 그 반대입니다. 중간 정도의 스택은 큰 위험을 감수했을 때 '모든 것을' 잃을 수 있는 반면 크게 얻을 것이 거의 없기 때문에 가장 압박을 받습니다.

그러나 숏스택은 어느 정도의 위험을 감수함으로써 많은 이득을 얻을 수 있습니다. 파이널 테이블 버블에서는 짧은 스택들에게 더 큰 상승 잠재력이 있습니다.

(*WPL이나 망고 하다보면 오히려 빠테버블에서 숏스택들이 극도로 타이트해지는 경향이 있는데, 수학적 계산은 그 반대라는 뜻입니다. 물론 다 ㅈ까고 박으면 안되겠지만 필요 이상으로 그러는게 더 손해라는 점 알아두시면 되겠습니다)

이 문제에서 필드 크기는 매우 중요한 고려 사항입니다. 만약 필드가 작아서 머니 버블 단계에서도 모두가 이미 파이널 테이블에 가까울수록 전략이 파이널 테이블 버블에 가깝습니다.

사실 앞에 다 쌩까고 마지막 결론만 읽으셔도 됩니다. 읽어주셔서 감사~