* 가독성 향상을 위한 의역및 환언이 있습니다. 우리가 노름쟁이지 글쟁이가 아니잖아요? ㅎ

[1] 콤비네이션 드로우는 플러쉬/스트레이트를 모두 만들수있는 핸드등을 의미합니다.

[2] 굳이 사족을 달자면, 가위 바위 보를 모두 낼수 있는 상황이 가위 바위만 낼수 있을때의 전략보다 불리할수 없는 것과 일맥상통합니다.

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“미래는 과거만큼이나 현재에 영향을 끼친다”

- 프레드리히 니체

위의 사진을 보고 생각해보자 “이사람들은 왜 뛰고있을까?”

확실히는 알수없지만 사나운 짐승에게 쫓기는 상황은 아닐것이다. 무언가로부터 도망치는 상황일리가 없다. 이들은 운동에는 적합하지 않은 정장을 입고있고 앞서가는 남자는 자신의 손목시계를 확인하고있다. 생각해볼수록 너무나도 일상적인 풍경인데 내가 왜 이런 질문으로 글을 시작하는것인지 궁금할것이다.

내 질문의 요지는, 사진의 신사분들은 ‘아직 일어나지 않은 일에대한 두려움’에 쫓기고 있다는 것이다. 이 사람들은 아마도 다음번 비행기나 미팅에 늦을 위기에 처했을 가능성이 있다. 이처럼 우리는 일상생활에서 미래에 있을 문제를 예상하지만 막상 포커 테이블 에서는 그렇게 하기가 쉽지않다. 왜일까?

답은 포커에 내제된 불확실성에 있다. 사진속의 남자들이 처한 상황은 매우 단순하다, 그들은 미팅에 늦거나 늦지않을것이다. 이들은 미래에 벌어질수 있는 일들과 그에 따른 결과들을 이미 잘 알고있다. 따라서 이들은 지금 해야하는 일이 무엇인지 쉽게 알수있다. 지각의 가능성을 줄이려면 지금당장 뛰기 시작해야한다.

포커에서 미래를 예측하기 힘든것은 미래에 발생할수 있는 일들과 그에 따른 결과들이 보드에 깔리는 카드들, 빌런의 선택 그리고 우리의 선택 모두에 영향을 받기 때문이다.

제대로된 포커를 위해서는 이 불확실성을 다루는 연습을 해야한다. 미래에 발생할수 있는 일들은 인생에서 결정을 내릴때 만큼이나 포커 테이블에서 결정을 내릴때도 중요하다.

나는 이번 글에서 왜 다음 스트리트의 베팅 가능성을 무시하고 단순히 지금 당장의 에퀴티만으로 전략적 판단을 내리는게 좋지 않은 생각인지 설명할것이다.

예시 1 : 리버 블러프 캐치

히어로가 BB에서 블라인드를 방어하는 상황을 가정하자. 플랍과 턴에 빌런은 팟벳을 했고, 히어로는 체크-콜로 리버까지 왔다. 히어로는 리버에서 한번더 체크했고 빌런은 다시 팟벳을 했다.

히어로가 콜을 함으로서 이득을 볼수 있으려면, 빌런의 베팅 레인지에 대해서 어느정도의 에퀴티가 필요할까?

이는 단순한 계산문제다.

필요한 최소 에퀴티 = 콜에 필요한 비용 / 콜을 한 이후 팟의 크기

$300/($300 + $300 + $300) = 1/3 = 33.3%

따라서 우리는 지금쯤은 익숙할 33.3%의 최소한의 에퀴티를 확보해야 리버에 팟벳을 콜할수 있다는 결론을 내릴수있다. 이제 해야할 일이라고는 빌런의 레인지에 대한 히어로의 핸드가 어느정도의 에퀴티를 가지는지 프로그램을 써서 돌려보는것이다.

이제 비슷해보이지만 좀더 어려운 문제를 풀어보자. 상황을 되돌려서 턴에서 히어로는 어떤 결정을 내려야할까?

예시 2: 콤비네이션 드로우[1]로 턴을 체크-콜 하기

히어로가 BB에서 오픈 레이즈를 콜하고 플랍에 팟벳을 콜했음을 기억하라. 히어로는 턴에 다시한번 체크 했고 빌런은 다시 팟벳을 때렸다.

히어로의 콜이 +EV이기 위해서는 어느정도의 에퀴티가 필요할까?

33.3%라고 대답하고 싶겠지만 틀렸다. 나는 이제부터 왜 그게 틀린 대답인지와 왜 애초에 ‘어느정도 에퀴티가 있어야 콜을 할수 있을까?’ 가 잘못된 질문인지를 설명하겠다.

두개의 스트리트만이 있는 포커 모델

히어로가 턴에 체크후 빌런에게 팟벳을 당한 순간부터 의사 결정 트리를 만들어보자. 트리가 너무 방대해지는걸 방지하기위해 두가지를 가정할것이다.

1. 히어로는 턴과 리버에서 체크-콜 혹은 체크-폴드만을 할수있다.

2. 빌런은 리버에서 팟벳 혹은 체크만을 할수있다.

이 두가지 가정들은 대부분의 사람들이 예시로든 핸드를 운영하는 방식과 크게 동떨어지지 않을것이다. 하지만 이런 가정들은 레인지대 레인지 전략을 짤때는 별로 좋지 않기때문에 글의 말미에서 그부분을 다시 다룰 생각이다.

이제 의사 결정 트리를 만들수 있다 :

파란 다이아몬드는 히어로가 결정을 내려하는 순간이고 회색 다이아몬드는 빌런이 결정을 내려야하는 순간이다. 빨간 육각형은 히어로가 폴드해서 팟을 진 결과를 나타내고 초록 육각형은 쇼다운까지 갔음을 의미한다. 우리가 히어로와 빌런의 선택지를 제한했음에도 다양한 결과와 마주할수 있음에 주목하라.

빌런의 레인지

나는 지금부터 왜 에퀴티만으로 전략을 짤수 없는지 반례를 통해 증명할것이다. 일단 나는 빌런이 턴에서 히어로에 대해 2:1로 이기고 있는 상황에서 가질수 있는 모든 레인지중 가장 간단한 레인지를 상정할 것이다. 그리고 그 레인지에 대해 히어로가 턴에 체크-콜을 하는게 -EV라면, 단순히 33%의 에퀴티를 가지고 턴에 팟벳을 콜할수 없음을 증명한게 된다.

빌런의 레인지가 다음 두 핸드로 이루어져있다고 가정하자. 각각의 핸드는, 오즈만 따지고 보면 콜해볼만한 에퀴티들을 가지고 있다.

1. AhAsJd3d

2. AcAsQcKd

(두 핸드 모두 히어로의 핸드를 67.5대 32.5로 이기고 있다)

레인지의 핸드를 명시했기 때문에 빌런은 턴에 이 두핸드를 모두 같은 빈도로 베팅한다고 생각할수 있다.

히어로가 턴에 체크-콜을 하면 리버에 떨어진 카드에 따라 히어로의 핸드의 에퀴티를 다음과 같이 정리할수있다.

턴 체크-콜 라인의 EV계산

덱에 남은 43개중 하나의 카드가 리버에 떨어질 것이다. 각 리버 카드에 따른 수익을 계산해보고 이들의 가중평균을 구함으로서 턴 체크-콜의 EV를 계산할수 있다.

• 히어로의 선택지가 체크-콜과 체크-폴드로 제한되기에 에퀴티가 0인 22개의 리버에서는 폴드해야 한다. 수익 -$100
• 히어로가 100%의 에퀴티로 이기는 리버 {Ac, Ts, Th, Td, 7h, 7d}에서 빌런은 이미 졌다는걸 알고 있기 때문에 블러프를 하지 않고 쇼다운으로 갈것이고 히어로는 팟을 이길것이다. 수익 +$200

이러면 15장의 리버카드가 남게되는데 이중 14장은 히어로가 50%의 에퀴티를 가지고있고 Qc일때는 100%로 이긴 상황이다.

• 일단 플러쉬가 완성되는 리버부터 생각하자. 빌런이 플러쉬를 맞을때마다 베팅하고, 밸런스를 맞추기 위해 플러쉬가 없을때도 50%의 빈도로 베팅한다고 가정하자. 따라서 플러쉬가 완성되는 리버에서 빌런은 75%의 빈도로 베팅할것이고 히어로는 밸런스를 위해 6번 체크-폴드 하고 2번 체크-콜을 해서 75%빈도로 폴드하고 25%빈도로 쇼다운에서 이길수 있다. 따라서 (Ac, Qc을 제외한) 6개의 플러쉬가 완성되는 리버에서의 수익은 0.75*($-100) + 0.25*(+$200) = -$25

• 리버에 Qc가 떨어지면 빌런은 플러쉬를 만들수 없는 AA를 들고 50%의 빈도로 블러핑을 할것이기 때문에 임플라이드 오즈가 발생한다. 수익 0.5*(+$500) + 0.5*(+$200) = +$350

• 남은 8장의 카드들은 클럽이 아닌 9 세장, 클럽이 아닌 8 두장, 클럽이 아닌 4 세장이다. 리버에 9와 8이 떨어질 경우에는 빌런이 항상 체크를 통해 쇼다운에 간다고 가정하자. 수익 0.5*(-$100) + 0.5*(+$200) = +$50

• 클럽이 아닌 4가 떨어졌을때 빌런이 J3투페어로 항상 베팅하고, A페어만 있을때도 50%의 빈도로 블러핑한다면 히어로는 74투페어를 75%빈도로 체크-폴드하고 25%빈도로 콜을 해야한다. 수익 0.75*($-100) + 0.25*(+200) = -$25

각 수익에 가중치를 곱해 총합을 구하고 가능한 모든 리버카드의 수로 나누면 히어로가 턴에 체크-콜을 했을때의 EV를 계산할수 있다.

딱 하나 문제가 있다면 Ah, Ac, Jd, Qc, 3d, Kd는 50%의 확률로 빌런이 홀카드로 들고있어서 덱에 남아있지 않을 가능성이 있다. 그런고로 덱에 있을수밖에 없는 37장의 카드들은 2의 가중치를 주고 언급한 6장의 카드들에는 1의 가중치를 주고 계산하겠다. (그렇게 할경우 평균낼때의 분모는 37 * 2 + 6 = 80이다)

그 결과는 다음과 같다

히어로 턴 체크-콜의 EV = (40*(-$100) + 11*(+$200) + 12*(-$25) + 1*(+$350) + 10*(+$50) + 6*(-$25))/80 = -$17.50

이로서 우리는 히어로가 빌런의 베팅 레인지에 32.5%의 에퀴티가 있어도 턴에 체크-콜을 할경우 -EV라는것을 증명했다.

에퀴티에 대한 오해

내가 위에 무엇을 증명했고 무엇을 증명하지 않았는지 짚고 넘어가자. 나는 9c8s7s4c같은 핸드로 턴에 팟벳을 체크-콜 하는게 빌런이 가질수 있는 모든 레인지를 상대로 손해임을 보이지는 않았다.

나의 증명은 히어로의 핸드의 에퀴티가 33% 라고 해도 턴에 팟벳을 체크-콜을 하는게 $17.50의 손해일수도 있음을 보였다. 따라서 나는 반증을 통해 다음 격언을 증명했다.

“다음 베팅 라운드가 남아있는 이상 HvR 에퀴티 만으로는 판단을 내릴수 없다”

이 개념이 얼마나 핵심적인지를 이해하려면 우리 모델의 SPR이 충분히 낮아서 빌런이나 우리가 턴의 팟벳에 커밋된 상황을 가정해보면 된다.

리버에 더이상 베팅을 할수 없다면, 우리가 셔브를 콜할때 필요한 최소한 에퀴티는 언제나 그랬듯이

최소 에퀴티 = 콜할때 비용 / 콜을 한뒤 팟의 크기

$100/($100 + $100 + $100) = 1/3 = 33.3% 이다.

턴에 체크-콜을 할지를 결정할때 에퀴티를 기준으로 판별하려면 SPR이 1 미만이어야한다. 더 높은 SPR상황에서 에퀴티를 위주로 판단을 내리는건 근본적인 오류다. 리버에 더 들어갈 스택이 남아있는 이상, 턴의 체크-콜이 이득인지 아닌지 결정하는건 턴에서 핸드의 에퀴티가 아니라 리버의 액션이다.

오마하를 오래 해본 사람이라면 직관적으로 턴에 체크-콜을 하는게 실수 일수도 있다는걸 인지했을것이다. 그럼에도 대부분의 사람들은 이런 스팟에서 주먹구구식으로 결정을 내린다.

한가지 방법은 히어로의 핸드가 빌런의 레인지에 대해서 어떤 아우츠를 가지는지 세보는 것이다. 조금더 발전된 방법은 히어로가 리버에 플러쉬를 맞았을때 빌런이 더 낮은 핸드로 벳을해서 임플라이드 오즈가 발생하기를 기대하는 것도 있겠다. 하지만 그조차도 빌런이 더 좋은 핸드로 발전해서 히어로가 지고마는 리버스 임플라이드 오즈문제를 해결해주지는 않는다.

글을 마치기 전에 지금까지 배운것을 기반으로 전략을 어떻게 수정하면 좋을지 생각해보자.

에퀴티를 넘어서

우리가 히어로의 의사 결정 모델을 만들때 가정했던 2개의 조건을 상기하라

1. 히어로는 턴과 리버에서 체크-콜 혹은 체크-폴드 만을 할수 있다.

2. 빌런은 리버에서 팟벳 혹은 체크만을 할수있다.

히어로의 선택지를 늘려 리버에 리드벳을 할수 있거나 체크-레이즈를 할수 있다면 EV를 향상시킬수도 있다. 복잡한 게임이론 이야기를 해야하기때문에 자세한 설명은 생략하겠지만, 새로운 전략적 선택지를 추가하는것은 항상 0 이상의 기대효용을 주기 때문이다[2]. 우리가 리버에 밸런스를 유지할수 있다면, 체크-레이즈나 리드벳을 포함한 전략은 체크-콜, 체크-폴드만 할수있는 전략보다 EV가 높을수밖에 없다.

이제 내가 이퀴티만으로 의사 결정하는것의 한계를 설명했으니 나는 독자들이 그럼에도 히어로가 턴에 체크-콜을 할수있는지 생각해보기를 바란다. 힌트를 주자면 빌런의 핸드를 알고있다는 사실이 EV를 향상시킬수 있는지부터 고민하는게 좋을것이다.

생각해볼거리 : 히어로의 턴 체크-콜이 +EV일수 있으려면 빌런이 어떤 레인지로 리버 베팅을 해야하는가?