늦은떡밥이지만 검색해서 알아냈다.

1.자식이 두명이다.  적어도 딸이 하나 있다. 나머지가 딸일 확률은?

자식이 두명이다에서 나올수있는 경우의 수는 (아들,아들),(아들,딸),(딸,아들),(딸,딸)

4가지 경우이다. 애초에 아들,딸(순서상관없이) 인 경우가 딸,딸을 가질수 있는 경우보다 2배가 많다

그런데 적어도 딸이 하나 있다라는 말에서 (아들,아들)의 경우가 사라지므로 (딸,딸)일 경우는 1/3이 된다.

2.자식이 두명이다. 우연히 딸을 봤다. 나머지가 딸일 확률은?

일단 독립시행으로 본다면 1/2이 된다. 하나가 딸이라는것이 나머지 자식의 아들, 딸 확률을 바꿀수 없으니깐.

그런데 위에서 본거 처럼 (아들,딸),(딸,아들),(딸,딸)로 구분해서 1/3이라고 주장하는데 이건 틀린 주장이다

(딸,딸)인 경우는 (아들,딸)인경우와 (딸,아들)인 경우 보다 2배의 확률로 우연히 보게 된다.

즉 우연이라는 무작위 정보가 동일 확률로 발생된다는 전제라면

(아들,딸),(딸,아들)인경우 딸이 발견될 경우의 수는 각각해서 1가지 이지만 (딸1,딸2)에서 딸1이 발견, 딸2가 발견 즉 2가지 경우가 된다.

그런고로 답은 1/2이다.

3.행시문제처럼 아버지가 적어도 딸이 있다라고 말한후 아버지가 의도적으로 딸 사진을 보여주면 어떨까?

이건 아버지가 조작할수 있는 정보이다. (아들,딸),(딸,아들),(딸,딸)이든 어느 경우에서든지 딸을 보여줄수 있다. 따라서 이정보는 처음 1/3의 확률을 바꿀수 있는 정보가 아니다

그래서 답은 1/3이다.

검색해 보니 이거에 대한 논문도 있던데. 정리해봤다