예전에 도갤에 올린글임 앨리스가 어려운 말이나 공식은 생략하고 최대한 쉽게 쓸게. 그냥 내가 아는 대로 쓰는 거라서, 틀린 부분이나 정확하지 못한 부분이 있을 수도 있지만 너그럽게...

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2016.08.28 01:26:32

예전에 도갤에 올린글임 앨리스가

 

어려운 말이나 공식은 생략하고 최대한 쉽게 쓸게.
그냥 내가 아는 대로 쓰는 거라서, 틀린 부분이나 정확하지 못한 부분이 있을 수도 있지만 너그럽게 봐 주면 좋겠다.

포커에서 올바른 뱅크롤 관리는 참 중요한데, 그 이유는 뱅크롤의 성장 [growth] 속도 때문이야.

 

즉, 뱅크롤에 비해서 너무 높은 스테익에서 플레이를 하는 경우에는 뱅크롤 대부분이 쉽게 무너질 가능성이 크기 때문에 결국 성장 속도가 느려지고,

이 반대로 뱅크롤에 비해서 너무 낮은 스테익에서 플레이를 하면 뱅크롤이 무너질 가능성은 적겠지만,
한 편으로는 뱅크롤이 쉽게 올라가지도 않기 때문에 역시 성장 속도가 느려지는 거지.

 

그런 만큼 현재 가지고 있는 뱅크롤에 알맞는 스테익에서 플레이를 하는 건 아주 중요해.

2년, 3년 정도 결코 짧지만은 않은 시간 동안 포커를 치면서 꽤 여러 레귤러들을 보아 왔는데,

 

헤접 싯앤고를 예로 들면 $20 레귤러나, $100 레귤러나 실력 차이가 아주 큰 경우는 많이 없었어.
비슷한 시점에, 비슷한 뱅크롤을 가지고 $20에서 그라인딩을 시작한 두 레귤러라고 하더라도,

 

뱅크롤 관리를 잘 해서 (물론 단기적으로 운이 좋아서, 라고 할 수도 있지만) $100까지 쉽게 올라간 레귤러가 있는가 하면,
그 반대로 무리한 뱅크롤 운영 때문에 오르락 내리락을 반복하다가 결국 아직도 $20에 머무르는 레귤러도 있었지.
그런 의미에서는 뱅크롤 관리 역시 포커 실력의 일부라고 해도 과언이 아닐 거야.

뱅크롤 규칙에는 여러 가지가 있지만, 내가 얘기하려는 건 켈리 [Kelly] 뱅크롤 관리법이야.

 

딱 공식 한 줄로 쓰자면, 대충 이래.

** 필요한 buy in = (100 * 배리언스) / roi (혹은 bb/100 수치) **

 

여기서 배리언스는 캐시나 헤접싯앤고의 경우에는 그냥 1이라고 놓으면 무방할 거야.
예를 들어 보면, $100 헤접싯앤고에서 내 roi가 대충 5%라고 예상이 된다면,

 

100 * 1 / 5 = 20 BI 만큼이 필요한 거지.

 

즉, $100 * 20 = $2000 정도가 있으면 $100에서 플레이를 하면 되는 거야.

 

캐시의 경우에도 50NL에서 bb/100 = 8 정도로 예상이 된다면,

 

100 / 8 = 대략 12.5 BI, 즉 50 * 12.5 = $625가 있으면 50에서 그라인딩을 할 수 있는 거지.

 

그러니까 이걸 쓰면, 해당 리밋에서 어느 정도의 뱅크롤을 가지고 그라인딩을 할 수 있는지를 대충 어림잡아 볼 수가 있어.
아주 간단하지? 그런데 몇 가지 덧붙일 말이 있어.

 

1) 서로 다른 스테익 사이에서 오르락 내리락 하는 경우

아마 대부분의 레귤러들이 가장 자주 고민하는 부분일 텐데,
예를 들어 50NL, 100NL 사이에서 유동적으로 업 다운을 하면서 게임을 하고 싶다면
뱅크롤이 어느 정도일 때 올라가고, 내려오는 게 좋을까?

 

일단 50NL, 100NL 각각에서 플레이를 하려면 뱅크롤이 얼마인지를 계산해 보면 되겠지.
50NL에서 bb/100 = 8, 100NL에서는 bb/100 = 5라고 하면
50NL에서는 $625, 100NL에서는 $2000이 필요하다는 결론이 나와.

그렇다면 $1999까지는 50에서 그라인딩을 하고 있어야 하는가..

 

음, 결론부터 말하자면 그렇지는 않아.
Kelly 방법이 제시해 주는 건 어디까지나 대강의 지침이거든.
실제로는 $625와 $2000의 평균인 $1300 정도를 경계선으로 업 다운을 해도 되는 것이고,

 

조금 더 공격적으로 $1000을 넘으면 $100으로 뛰어도 되는 것이고, 그 선택은 개인의 자유야.
물론 뱅크롤 관리가 공격적일 수록 그만큼 큰 위험이 따른다는 것은 알아둬야 하고,

 

$1000을 경계선 삼아서 이걸 넘겼을 때 100NL에 도전해 보는 것도 좋지만,
$1000 이하로 떨어지면 바로 50NL으로 내려가는 것도 무척 중요해.

 

2) 스윙이 너무 크지 않을까?

사실 Kelly 방법을 제대로 따르는 레귤러들은 최소한 2 단계 이상을 자유자재로 업다운 하는 경우가 많아.

 

즉 오늘은 50NL에서 그라인딩 하다가 내일은 100NL을 넘어서 200NL에서 하게 될 수도 있고,
모레 다시 50NL으로 떨어질 수도 있고, 대략 그 정도의 스윙이 따르거든.

그런데 말야, 이 정도의 스윙을 다루는 게 아무나 할 수 있는 일은 결코 아니지.

 

그래서 Kelly 방법은 사실 뱅크롤을 쌓는 단계에서는 아주 유용한 방법이지만,
전업으로 먹고 사는 레귤러들에게는 약간 지나치게 공격적인 면이 없지 않아.

그래서 나오는 게 1/2 Kelly, 1/4 Kelly 같은 건데, 여기에서는 1/2만 설명할게.
그냥 간단하게 위의 공식에서 구한 BI 에다가 2를 곱해주는 거야.

 

즉 100NL에서 bb/100 = 5라고 하면,
이제는 $2000이 아니고 $4000이 필요하다고 생각하고 플레이를 하는 거지.

 

3) 나는 100NL 레귤러인데, 200NL으로 올라가고는 싶지만 bb/100이 얼마나 나올지 모르겠어!

이런 경우도 얼마든지 있을 수 있어.
200NL으로 올라가고 싶은데, 아직 한 번도 플레이를 해본 적이 없다면 bb/100이 얼마나 나올지 알기가 어렵잖아.
이럴 때엔 추측을 하는 수밖에 없는데, 약간 보수적으로 (즉, edge를 조금 적게 평가하는 것) 하는 게 도움이 돼.

 

예를 들어서 100NL에서 bb/100 = 5가 나왔다면,
200NL에서 왠지 4가 나올 것 같다고 하더라도 실제로는 3 정도로 작게 잡아두는 거지.

 

4) 매주 레익백이 들어오는데, 혹은 매달 조금씩 돈을 뽑아야 되는데 이 경우엔 어떻게 하지?

이건 의외로 간단해. 레익백은 roi, 혹은 bb/100에 맞게 환산해서 그 수치를 더해주면 돼.

 

매달 출금을 하는 경우는 역시 그 만큼을 roi, bb/100에 맞게 환산한 다음 빼주면 되지.

예를 들어 100NL에서 bb/100 = 5인데, rb를 계산해 봤더니 2 정도라고 하면 5+2 = 7을 대입해서 100/7 = 14.3 BI이 필요한 게 되겠고,
매달 100NL에서 10k 핸드를 플레이 하는데 bb/100 = 5이고 $300씩 출금하고 싶다고 하면,
10k * (5bb / 100) = 500bb = $500이고, $300을 출금하면 남는 건 $200이니까
실제로는 bb/100 = 2랑 같은 효과인 거지.
즉 50 BI 정도가 있어야 매달 출금하면서 넉넉하게 칠 수 있다는 거야.

 

몇 가지 더 있을 것 같은데 생각이 안 나는 관계로 패스.

다들 눈치챘으리라 생각하지만, 뱅크롤 관리에서 중요한 건 말야..

 

내가 50NL이랑 100NL에서 비슷한 bb/100 수익을 낼 수 있다면
사실 50NL에서 플레이를 많이 하면 할 수록 손해인 거지.

 

왜냐면 그 시간에 100NL에서 플레이를 하면 (평균적으로, 장기적으로) 더 많은 수익을 낼 수 있기 때문이야.
시중에 나와있는 (?) 뱅크롤 관리는 이 점을 상당히 간과하고 있는 면이 있지.

 

한 줄로 요약하자면, 뱅크롤 관리의 궁극적인 목적은 뱅크롤을 가장 빨리 키우는 거야.
Kelly 방법론은 이런 목적에 가장 적합한 방법 중 하나라고 알려져 있고.

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2016.08.28 01:49:45

2016.08.28 02:34:18

2016.08.28 03:02:31

2016.08.28 05:20:13

켈리값을 적용해서 본문의 산식으로 시작 뱅크롤을 책정하게 되면, 켈리값 1을 적용했을 때, 해당 뱅크롤이 1/2이 될 가능성이 50%, 1/4이 될 가능성이 25%, 현실적인 파산의 가능성은 13.5%입니다. 변동성이 적을수록, 기대이익이 클수록 시작 뱅크롤이 적게 산정되기는 하는데, 그렇기 때문에 파산 가능성은 항상 고정이 됩니다. 파산 가능성을 줄이기 위해서는 무조건 켈리값을 적게 잡아주고 시작 뱅크롤을 산정할 필요가 있어요. 저 산식에서는 켈리값이 무조건 파산 가능성입니다.

원래 비례 켈리식은, 변동성(표준편차의 제곱)과 기대이익이 정해져 있는 게임에서 특정한 파산위험을 감수하고자 할 때, 시작 뱅크롤이 얼마이면 되겠는가를 결정하는 산식입니다. 또는, 시작 뱅크롤이 정해져 있는 경우에 해당 환경에서 어느 정도의 파산위험이 있겠는가를 알아볼 수도 있습니다. 물론 여러가지 용도로 사용할 수는 있지만, 기본적으로는 말씀드린 용도이고요.

켈리값 2/3는, 해당 뱅크롤이 1/2이 될 가능성이 25%, 1/4이 될 가능성이 7.5%,
켈리값 1/2는, 해당 뱅크롤이 1/2이 될 가능성이 12.5%, 1/4이 될 가능성이 2.25%입니다.

포커에서는, 대략 1/2 켈리(파산 가능성 1.83%)를 적용해서 시작 뱅크롤을 산정, 운용하고, 현재 플레이하는 방의 시작 뱅크에서 10에서 15바이인 잃을 정도가 되면 아랫방으로 다운, 뱅크가 늘어서 윗방으로 올라가고자 할 때에는 본문에서 제시한 대로 추정 기대이익을 충분하게 낮추어 잡아주고 윗방 시작 뱅크롤을 산정, 그 뱅크롤 달성시에 업하는 방식으로 운용하면 부드럽지 않을까 생각합니다.

참고 산식 :

1. 시작 뱅크롤 산정 산식

B = (1/k)*(s^2/r)

[B : 자본금(BigBlind), s : 100핸드당 표준편차(bb), 노리밋에서 대략 60 bb(6Max), r : 100핸드당 기대이익(bb), k : 켈리 프랙션]

2. 파산 가능성 산식

Ror = Exp(-2*B*r/s^2)
Ror = Exp(-2/k)

[Ror : 파산가능성, Exp(x) : 지수 함수 e^{x}]

3. 시작 뱅크롤이 지정 뱅크롤로 줄어들 가능성 산식

P(a) = a^(2/k-1)

[a : 시작 뱅크롤의 부분, 0 < a <= 1]

공부한 지가 오래 되어서 정리하기 힘드네요.

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