AA 폴드에 대해 뒤늦게나마 몇자 적어봄 "토너먼트에서 AA를 폴드할 수 있는 상황이 전혀 없는 게 아니라는 댓글을 쓰고, 그 뒤에 누가 문제제기를 했을 때 부연설명을 안하고 잠수...

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2016.08.01 19:38:14

AA 폴드에 대해 뒤늦게나마 몇자 적어봄

 

"토너먼트에서 AA를 폴드할 수 있는 상황이 전혀 없는 게 아니라는 댓글을 쓰고, 그 뒤에 누가 문제제기를 했을 때 부연설명을 안하고 잠수를 탔다"

이 부분 때문에 몇몇 사람들이 궁금 내지는 의아해 하는 것 같은데

먼저 그저께 방송하기 전까지 한동안 갑자기 바빠져서 포고 활동을 할 시간이 많이 없었고

글을 한번 쓰면 댓글도 많이 달릴 것 같고 이래저래 시간이 걸리는 일이라 잠정적으로 미루고 있었음

 

자세한 설명 없이 짤막하게 쓴 글이 일파만파 파장을 일으키게 돼서 약간 의외였고

어찌 되었든 결자해지라는 생각으로 능력이 닿는 대로 자세히 설명을 해보겠음

 

내가 쓴 짤막한 댓글은 다음과 같음

 

"[AA는 절대 콜을 못한다는 것은] 상황마다 다른 거고, 그렇게 일반화할 수 있는 것은 아님
대부분의 상황에서는 올인 내지는 콜을 하는 게 맞지만
새틀릿이 아니더라도 폴드를 해야 하는 상황도 생길 수 있음"

(http://www.pokergosu.com/free/1500805 <-- 이 글의 리플란에서 찾을 수 있음)

 

당연한 얘기지만 대부분의 상황에서는 올인 내지는 콜을 하는 게, 즉 폴드를 하지 않는 게 맞는 선택이지만

꼭 새틀릿이 아니더라도 폴드를 해야 하는 상황도 (드물긴 하겠지만) 생길 수 있다는 게 내 요지였는데

지금도 그 생각에는 변함이 없음

이건 어디까지나 다소 특수한 상황일 수밖에 없으므로, 그 특수성 자체를 문제삼는 것은 논의에 별다른 기여를 하지 못한다고 생각하며

(원래 일반론적 명제를 부정하기 위해서는 반례 하나만 찾으면 되는 것임)

그래도 그 특수성이 과도하다고 느낀다면, 조금 시간을 들여서 밑의 논의를 읽고 나서 반박해 주기를 부탁함

 

1) 토너먼트 구조가 새틀릿인지, 새틀릿이 아닌지의 여부를 따지기 전에 

일단 모든 토너먼트에서 반드시 고려해야 하는 중요한 변수가 두 가지 있음

하나는 chip EV, 즉 각각의 결정을 칩으로 환산한 EV이고 (=내 스택이 지금 얼마인가?)

다른 하나는 $EV인데 (정확히는 dollar value라고 해야겠지만, 자세한 구분은 생략), 이는 지금 내 스택의 가치를 달러로, 즉 상금 중의 일부로 환산한 EV에 해당함

 

토너먼트와 캐시에서 더러 결정이 달라지는 이유는 간단히 말하면 chip EV와 $EV가 같지 않으며, $EV가 chip EV에 비례해서 선형적으로 증가하지도 않기 때문임

토너먼트 생명 [tournament life], 버블 팩터, ICM 등은 모두 이 명제에 기반을 두고 있음

여기에서 chip EV와 $EV 사이의 관계를 모델링한 것 중 하나가 다들 잘 알고 있을 ICM = Independent chip model이고,

이 모델에는 장단점이 있지만 너무 복잡한 얘기를 하지 않고 다소 간략화 시켜 보겠음

 

만약 $100 바이인 토너를 (레이크는 편의상 제외) 1000명이 플레이한다고 하고, 상위 100명에게 상금을 차등 지급한다고 하면

총 상금풀은 $100 * 1000 = $100k이고, 이걸 입상한 100명이 나눠가진다고 간주할 수 있음

처음에 2k씩 스택을 들고 시작한다고 하면, 토너먼트 칩의 총합은 2k * 1000 = 2m이 되고

그렇다면 토너를 처음 시작하는 시점에서 2m chips = $100k이므로 대충 20개의 칩 = $1 정도의 가치를 지닌다고 할 수 있음

하지만 초반에 더블업을 해서 스택이 2k -> 4k가 되었다고 해서 $EV가 $100에서 $200으로 두 배가 되지는 않음

일반적으로 스택이 커지면 커질수록 칩 한 개의 가치는 점점 하락하게 되고, 스택이 얕을수록 칩 한 개의 가치는 점점 상승하게 되기 때문임

(1명이 상금을 독식하는 게 아니고 100명에게 분배되기 때문)

 

한 가지 더 생각해 볼 수 있는 것은, 토너가 진행됨에 따라서 "평균 스택"의 $EV는 어느 정도 되는가 하는 것임

토너 첫 핸드에서는, 위에서 얘기한 것과 같이 평균 스택 = 2k이고 $EV = $100임

또 한참 뒤로 가서 생각해 보면, 버블이 터진 직후 즉 정확히 100명이 남아있을 때 평균 스택 = 20k이고 $EV = $1k가 될 것임

그리고 이 사이의 평균 스택의 EV는 $100에서 $1k 사이가 되고, 처음에는 완만히 증가하다가 버블 근처에서는 급격하게 증가하게 됨

 

새틀릿에서는 흔히들 버블 근처에서 아주 타이트하게 콜을 하는 것이 올바른 전략이라고 얘기하는데 

이건 바로 버블 전후로 스택의 $EV가 급격하게 변하기 때문임

1000명 중 100명에게 균등한 돈을 주는 새틀릿이라고 가정을 했을 때

아무리 숏스택이라도 어떻게든 100명 안에만 들면 그 스택의 $EV는 10 BI이 되겠지만 

아무리 롱스택이라도 101등으로 탈락하면 갑자기 $EV = 0이 되기 때문임

따라서 높은 확률로 $EV = 10 BI이 될 수 있는 상황에서는, 자칫 잘못했을 때 $EV = 0이 되는 상황은 가급적 피하려고 하는 것임

 

새틀릿에서 드물게 AA를 폴드하는 게 옳은 플레이인 경우가 있는데, 이게 위의 경우에 해당함

그러나 새틀릿에서 유난히 payout jump가 (즉 0에서 10 BI 수준으로 뛰는 jump가) 크기 때문에 그런 것이지,

이런 상황이 새틀릿에만 국한되어야 할 이유는 사실 어디에도 없음

간단히 말해서, AA를 폴드하고 난 다음의 스택 사이즈의 $EV > AA로 (올인) 콜을 하고 난 다음의 스택 사이즈의 $EV가 성립하는 경우를 찾으면 되는 것임

그런데 그러한 예를 찾기 전에 한 가지 생각해봐야 할 것이 있음

 

홀덤에서 상위 10% 레인지를 상대로 KK의 에퀴티는 73% 정도이고, AA의 에퀴티는 84% 정도임 (참고로 QQ는 65% 정도)

그런데 버블 근처에서 QQ로 폴드하는 상황은 꽤 있고, KK로 폴드하는 상황도 더러 있으며 여기에는 이의를 제기할 사람이 크게 없을 것임

그럼에도 불구하고 AA로 폴드는 절대 불가능하다고 한다면 

65% -> 73% -> 84%로 에퀴티가 올라감에 따라 "폴드를 할 수도 있다" -> "절대로 폴드할 수 없다"는 결론이 난다는 것인데

이건 절대로 일반론으로 얘기할 수 있는 게 아니고, "AA가 베스트 핸드니까 폴드 못한다"는 논리는 전혀 무의미함

이러한 주장을 하기 위해서는 반드시 정확한 계산이 선행되어야 함 

 

2) 아무튼 그러한 예를 하나 들어보겠음 (여기까지 읽었다면 아마도 짐작했겠지만, 이러한 예는 하나뿐 아니라 여러 개가 될 수 있음)

편의상 다소 극단적인 예를 들고 논의를 전개하게 되겠지만,

사실 이와 완벽하게 같지는 않더라도 유사한 상황은 드물지 않게 생기는 데다가 

끝부분에 가면 다소 의외의 결론이 나오기도 할 것임

 

토너 파테에서 3명이 남은 상황을 가정해 보겠음

상금은 $25k, $15k, $10k이고 (즉 모두 다 ITM임.. 물론 ITM의 여부는 전혀 상관이 없긴 하지만)

스택은 우리가 5bb, 나머지가 47.5bb 씩이라고 가정해 봄 (즉 스택을 전부 합하면 5 + 47.5 + 47.5 = 100bb임.. 편의상 맞춤)

 

BB에서 우리가 AA를 들고 있음 

버튼이 950k 올인을 함

스몰이 950k 올인 콜을 함

 

여기에서 우리는 크게 3가지의 시나리오를 생각해 볼 수 있음

 

a) 콜하고 짐

b) 콜하고 이김

c) 폴드함

 

먼저 콜하고 3웨이 올인에서 이기는 확률을 대충 70%라고 하면 (참고로 10% vs 10% vs AA에서 AA의 승률이 72-73% 정도)

 

a) 콜하고 질 경우에 우리의 스택 사이즈 = 0이 되고, $EV는 정확히 3등 상금에 해당하는 $10k가 됨

(빅스택 둘중 하나가 독식하고 나머지는 올인이 되겠지만 우리가 더 숏스택으로 시작했으므로 우리가 3등, 나머지 한 명이 2등)

이 시나리오의 발생 확률은 100 - 70 = 30%

 

b) 콜하고 이길 경우 우리의 스택 사이즈는 트리플 업을 하므로 15bb가 되고, 85bb가 남은 상대과 헤접을 하게 됨

우리는 일단 2등 상금인 $15k를 보장받았고, 1등을 하게 될 경우 $10k를 추가로 얻을 수 있음 

이처럼 15:85로 불리한 칩 카운트를 가졌을 때 우리 스택의 $EV는 대충 $17k 정도일 것으로 예상해 볼 수 있음 

(chip EV에 비례해서 선형적으로 증가한다고 하면 $16.5k로 잡아줘야 하지만, 실제로는 조금 더 관대하게 잡은 것)

이 시나리오의 발생 확률은 70%

 

c) 폴드할 경우 둘중 한 명이 탈락할 것이므로 우리는 4bb 스택을 가지고 2등 상금인 $15k를 보장받았고, 

위에서와 마찬가지로 1등을 하게 될 경우 $10k를 추가로 얻을 수 있음 

4:96으로 불리한 칩 카운트를 가진 상황에서, 우리 스택의 $EV는 대충 $16k 정도로 잡을 수 있음 

 

이제 a)와 b)를 합산하면, $10k * 0.3 + $17k * 0.7 = $14.3k 

이 값은 c)에서 계산한 $16k보다 모자람 

 

즉, 콜을 했을 때 우리 스택의 달러 가치는 폴드를 했을 때의 달러 가치에 못 미치게 됨 

(참고로, c)에서 $16k가 아니라 $15k라고 잡아줘도 콜이 여전히 폴드에 못 미침)

따라서 $EV의 측면에서 봤을 때 이 상황에서는 폴드를 해야 함

 

2-1) 만약 우리가 5bb가 아닌 1.1bb 정도를 가지고 BB에서 AA를 잡고 앉아 있고, 나머지의 모든 변수가 동일하다면 

위의 모든 계산을 반복해 봤을 때 여전히 폴드가 콜보다 우세하다는 결론이 나옴

즉, 폴드를 하고 0.1bb 스택으로 확실히 2등 상금을 보장받는 것이 

콜을 하고 30% 정도의 확률로 탈락하고, 70% 정도의 확률로 3.3bb 스택을 만드는 것보다 $EV 면에서 더 유리한 것임

참고로 이 때 우리의 팟 아즈는 33:1 정도로 어마어마하고, 에퀴티가 3% 정도만 나오면 캐시에서는 무조건 콜하는 스팟이겠지만 

토너먼트에서는 그렇지 않다는 결론이 나옴

 

2-2) 형식논리적으로 생각해보면, 새틀릿이 아닌 토너에서도 새틀릿 버블보다 더 심한 상황을 연출해낼 수 있음

다만 그 상황이 말 그대로 너무 "심한" 경우가 많고 드물어서 현실감이 떨어지기는 하겠으나

무조건 AA는 베스트 핸드이므로 어떠한 경우에도 폴드할 수 없다는 명제는 반박하기 그렇게 어렵지 않음

 

참고로, 위의 시나리오는 어느 정도의 공신력을 위해, 또 불필요한 소모적 논쟁을 피하고자 하는 마음에

Tommy Angelo의 책 Elements of Poker에서 든 예시를 숫자를 조금 바꾸어서 인용했음을 밝히는 바이나,

조금만 논리적으로 생각해 보면 누구든 비슷한 상황을 생각해 낼 수 있을 것이라고 생각함 

 

태클이나 질문이 있으면 댓글 환영

그러나 최소한 EV를 계산해 보고 어느 과정에서 불일치가 발견되는지, 혹은 위 계산의 어느 부분이 잘못되었는지는 알려주고 논의를 했으면 좋겠음

이미 몇 사람이 이런저런 예시를 들어 반례로 삼았던 것 같은데, 그 예시들의 특수성만을 공격하는 것은 누구에게도 도움이 되지 않을 것이므로 ㅎㅎ

 

ps. 위의 예시에서, 우리가 5bb로 아주 숏인 상황에서 47.5bb짜리 둘이 뭐하러 올인을 하겠냐고 반박할 수 있겠지만 

일단은 상금 구조가 엄청 탑 헤비한 것이 아니므로 충분히 그런 상황이 생길 수 있고

또한 조금 바꾸어서 얘기하자면, 우리 입장에서는 이를테면 상대 핸드가 각각 KK, QQ라는 것을 정확히 알고 있다고 하더라도 

AA vs KK vs QQ에서 AA의 에퀴티는 70%이 되지 못하므로 역시 폴드를 해야 한다는 결론이 나옴

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