Exp HU Part2-1

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2015.06.27 17:45:38

2-1. Expected Value

우리가 사용하게 될 용어 'EV'는 다른 포커 글에서 사용되는 용어와 다르다. 좀 더 단순하고 특히 복잡한 상황을 분석하는데 더 직관적이다.
아마도 전통적 방식에서 탈피하는 것이 혼란스러울 수 있다.
이 섹션에서 다룰 내용은 책 전반에 걸쳐 아주 중요한 부분이다.

랜덤항 이벤트에 기반한 각 가치에 가중된 수량의 가능한 가치 평균 값. 이를 수량에 대한 기대값 혹은 EV라고 한다.

6면 주사위를 예로 들어보자
주사위는 1~6까지 모든 숫자가 랜덤하게 나올 수 있다. 모든 숫자는 1/6 확율로 고루 나온다. 주사위를 한 번 굴리는 평균값을 구하려면 우리는 나올 수 있는 각 결과값 가치에 확율을 곱해 더하면 된다.

1*1/6+2*1/6~5*1/6+6*1/6=3.5

물론 단 한번의 시도 값이 3.5가 되는것이 아니다. 그러나 아주 많은 시도를 하게 되면 평균 결과 값은 3.5에 가까워진다.

이제 우리는 누군가의 불확실한 가치와 EV에 대해 기술적으로 이야기 할 수 있게 되었다. 하지만 포커에서는 단연코 우리의 스텍 사이즈가 아주 중요한 요소가 된다.
그러므로 우리는 EV에 우리의 기대 스텍 사이즈를 고려하여 사용할 것이다.

특히 우리는 우리의 특정 엑션 이후의 기대 스텍 사이즈에 초점을 맞출 것이다.
예를들어 "the EV calling"은 "플레이어가 콜이라는 엑션을 결정하여 핸드가 종료되는 시점에서 플레이어의 총 칩 스텍의 기대 가치"가 된다.

결정 순간을 마주했을 때 우리는 보통 가능한 옵션을 선택한 이후 우리의 스텍 기대값을 찾으려 한다-보통 우리가 컨트롤 할 수 없는(앞으로 어떤 카드가 나올지), 혹은 우리가 모르는(상대방이 어떤 핸드를 들고 있을지)
우리는 단순히 옵션 중 가장 큰 기대값을 가질 수 있는 옵션을 선택하면 된다.

간단한 예를 들어보자
Hero가 리버에서 올인벳을 할 상황을 마주했다. 두 명의 플레이어는 모두 75BB로 시작했다. 팟에는 50BB가 있고 상대는 리버에 50BB를 벳했다. Hero는 50BB의 위험을 감수하고 콜했을때 100BB의 수익을 기대할 수 있다. Hero는 40%의 확율로 베스트 핸드일 것을 알고 있다.
여기서 각각의 EV를 구해보자

1. Hero fold - 50BB (핸드 종료시 스텍)
2. Call - 150BB(이겼을 때)*0.4 + 0BB (졌을 때)*0.6=60BB
3. Call(60BB) > Fold(50BB)

Hero의 올바른 플레이는 콜이다.
같은 상황에서 fold 보다 call을 선택했을 때마다 평균 10BB의 수익이 발생한다.

우리는 hero의 두가지 선택지를 고려하였다. 그리고 각 선택의 결과값으로 핸드가 종료되었을때 얼마나 많은 스텍을 보유했는지 보았고 둘 중 좀 더 수익성이 높은 엑션을 선택했다.
이것이 우리가 마주하게 될 거의 대부분의 전략적 선택의 기본적 답이된다. 우리는 EV를 계산하고 각 옵션 중 더 큰 기대값을 가지는 것을 선택하게 될 것이다.

이 책에서 우리는 EV를 핸드가 종료되는 시점에 기대 스텍 값으로 사용할 것이다.
좀 더 일반적인 선택은 현재 스텍과 핸드 종료시점의 기대 스텍을 연계시켜 사용하는 것이다. 이것은 우리가 사용하는 방법과 전략적으로 큰 차이가 없다. 핸드가 종료되는 시점의 기대 스텍 사이즈는 현재 스텍에최대 스텍 사이즈의 변화를 결정하는 것과 일맥상통하기 때문이다.

전통적인 방식과 우리의 방식 비교
두 명의 플레이어 10BB
Hero=SB Option= fold or raise

1. EV of folding
2. EV of raising ( BB-fold)

우리의 방식
EV(fold) : 9.5BB
EV(raising - bb fold) : 11BB

기대 스텍 변화량 방식
EV(fold) : 0BB
EV(raising - bb fold) : 1.5BB

스텍 사이즈 변화 방식
EV(Fold) : -0.5BB
EV(raising - bb fold) : 1.0BB

각 옵션에서 두 값의 차이가 항상 1.5BB라는 매우 흥미로운 사실을 볼 수 있다.
접근 방식에 따른 가치값의 차이는 매우 중요하다. 우리가 어떤 접근법을 사용해도 값은 항상 일정하다. 하지만 EV of folding을 계산하는 방법과 EV of raising을 계산하는 방법을 다르게 혼용해서 비교하는 것은 의미없다.

우리는 핸드가 끝나는 시점의 총 기대 스텍을 사용하는 것이 많은 이유에서 가장 쉽고 단순하다는 것을 보게될 것이다.
다른 접근법들을 사용하는 플레이어들은 문제에 직면했을 때 보다 더 자주 실수한다. 아마도 그들은 EV of folding은 항상 0이라고 배워왔을 것이다. 그들은 시작 스텍과 현재를 비교하거나 각 스트리트에서 혹은 특정 스팟에서 지나치게 여러가지를 고려한다.
우리의 접근법으로는 상황에 따라 지속적으로 엑션에 따른 EV 값을 구할 필요가 없다. 우리의 방식에서 EV가 0이 되는 경우는 단 하나다. 우리가 모두 잃었을 때다.

좀 더 복잡한 상황에서나 다수의 엑션 혹은 다양한 스트리트에서 우리의 총 스텍 사이즈 계산이 왜 유용한지 알게될 것이다.
프리플랍부터 턴을 지나는 과정에서 우리의 핸드 가치를 비교하는 상황을 생각해보자. 우리는 단순히 각 상황이 끝나고 얼마나 많은 스텍을 보유할 수 일는지만 알아내면 된다. 복합적인 상황에서 여러가지 계산법을 사용하는 것른 매우 혼란스러우며 많은 오류를 범하게 만든다. - 적어도 나는 그렇다.

흔히 EV 계산에 있어 오류를 범하고는 한다. 하지만 우리가 핸드 종료 시점의 총 스텍을 사용한다면 이런 복잡한 상황에서 좀 더 계산을 쉽게 할 수 있다.

이러한 이유들로 말미암아 우리는 핸드가 끝나는 시점에 총 스텍 사이즈로 EV를 계산할 것이다. 우리는 이 생각을 기반으로 이것을 많은 상황에 응용할 것이다.
때로는 스텍 사이즈 변화를 사용하기도 할 것이고 이때는 Average Stack 이나 Expected Profit 이라는 용어를 사용할 것이다.

Equity라는 용어는 쇼다운까지 배팅없이 진행되었을때 평균적으로 이길 수 있는 팟 할당을 말한다.
이는 스플릿할 확율을 고려하기 전까지는 정확하게 이길 확율을 말하는 것이 아니다. 정리하자면 에퀴티는 이길 확율에 스플릿할 확율의 반을 더한 것이다.

이 섹션의 첫 번째 예에서 hero는 리버에서 올인을 마주한 상황이였다. 그리고 우리는 40%의 확율로 hero가 베스트 핸드일 것으로 가정했다. 이것은 스플릿 팟은 제외한 가정이다. 때로 우리는 히어로 핸드 레인지 내에서 가능한 모든 에퀴티의 평균을 찾고 상대의 레인지 내의 모든 핸드들의 평균을 이길 수 있는 팟 할당을 찾아야 한다.
이 처럼 핸드 혹은 레인지의 에퀴티는 종종 특정 상황에서 강함의 정도를 직관적으로 나타낸다.

우리는 보통 에퀴티를 플레이어의 기대되는 팟 할당율, 분수로 사용한다. 또한 팟 할당을 현재 총 칩의 양을 통해 계산하기도 한다.
예를들어 150BB를 40% 확율로 이긴다면 에퀴티는 60BB가 된다.

Hand vs Range & Range vs Range의 정확한 계산은 홀덤 핸드 분석에 매우 중요한 부분이다. 프리 소프트웨어인 pokerstove를 적극 추천한다.

예제) 상황 - Preflop all-in 상황
Hero - AQsc,
상대는 67s or AA일때만 올인한다.
두 명의 플레이어는 각 100BB로 시작
팟=40BB
All-in call = 80BB

-> EV of folding = 1
상대의 핸드 레인지 콤보 = 2
AA 상대로 에퀴티 = 3
67s 상대로 에퀴티 = 4
플레이어 에퀴티= 5
EV=6
올바른 엑션 = 7

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댓글 수

2015.06.27 17:46:20

1=80Bb
2=67c,h,d,s AA 3콤보 총 7콤보
3=12.54%
4=61.45%
5=3/7*12.54+4/7*61.45=40.49%
6=200*0.4049=80.97BB
7= Call , Fold(80BB)<Call(80.97BB)

2015.06.28 08:57:00

근돼 짱이넼ㅋ

2015.07.31 12:32:01

3번 에쿼티 어떻게 계산하셧어요?

2020.01.23 23:32:32

계산법좀 ㅠㅠㅠ

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