최초의 메인 공식으로 돌아가 봅시다.

결론적으로 핸드의 최종 EV인 OverallEV는 우리의 레이즈 사이즈인 R과, HU팟에서의 에쿼티인 HUeq에 의해 결정되었습니다.

그리고 HUeq는 핸드레인지인 HandRang에 의해 결정되었죠.

따라서 OverallEV는 우리 레이즈 사이즈인 R과 핸드 레인지인 HandRang에 의해 결정되는 함수입니다.

몇 가지 가정을 더 하겠습니다. – 가정이라고는 했지만 팩트에 가깝습니다.

-핸드 레인지가 약해지면, 전체 EV는 낮아집니다.

-버튼의 오픈 레이즈 사이즈가 작아질수록, 더 많은 핸드를 수익성있게 오픈 할 수 있다.

가령 3.5bb로 레이즈 하는 경우에는 50%의 핸드로 오픈레이즈 할 수 있지만, 2bb로 오픈하는 경우에는 80%의 핸드로 오픈레이즈 할 수 있다는 것과 같은 말 입니다.

-오픈레이즈 사이즈가 증가하고, 버튼이 좋은 핸드를 가지고 있을수록, 전체 EV는 증가한다.

이제 3.5bb 오픈과 2bb오픈, 두 가지 경우를 두고 우리 전략이 어떤 결과를 가져오는지 보도록 하겠습니다.

핸드 레인지에 따른 EV 입니다. 전체 EV는 삼각형의내부  면적과도 같습니다.

최초의 가정대로, 핸드 레인지가 약해질수록(x축의 우측으로 갈수록) EV가 감소하는 것을 보실 수 있습니다.

이제 핸드가 너무 안좋아서 더 이상 수익성하게 오픈할 수 없는 지점인 Y0가 존재합니다.

2bb 로 오픈하는 경우에도 유사한 그림을 보실 수 있습니다. 하지만 좋은 핸드를 가지고 있다 하더라도(x가 0에 가까워 진다 하더라도),

3.5BB에 비해 EV가 낮음을 볼 수 있습니다. 대신에 더 많은 핸드로 수익성 있게 오픈레이즈 할 수 있습니다. (Z0까지의 핸드)

이제 팟 사이즈 오픈과, 민레이즈 오픈 그래프를 합쳐보도록 하겠습니다.

매우 강력한 핸드일수록 큰 사이즈로 오픈하는 것이 좀 더 많은 수익을 가져오며

Z0가 Y0보다 크기 때문에, 약한 핸드일수록 작은 사이즈로 오픈하게 되면 수익성있게 플레이 할 수 있습니다.

따라서 이 두 그래프가 교차하는 지점의 x좌표인 x0가 존재하게 됩니다.

이 지점의 핸드들은 2bb로 오픈하건 3.5bb로 오픈하건 동일한 수익을 내게 됩니다.

이제 버튼에서 가장 합리적인 전략이 무엇인지 알아보도록 하겠습니다.

그 전에 몇 가지 짚고 넘어갈 것들이 있습니다.

먼저 우리는 림프 하는 것에 대해서는 고려하지 않았습니다. 버튼에서는 매우 많은 핸드로 림프해서 수익을 낼 수 있습니다.

하지만 두 가지 프리플랍 레이즈 사이즈를 섞는 것만으로도 매우 벅차므로 여기서는 다루지 않겠습니다.

실제 포커에서는 위 그래프 처럼 핸드의 세기별로 EV가 선형적인 양상을 띄는 것은 아닙니다. 하지만, 제가 말씀드리고자 하는 것에 큰 영향을 미치는 것은 아닙니다.

핸드들은 각기 서로 다른 kHU(kMU) 값을 가집니다. 예를 들어 QQ72나 QJT9는 에쿼티를 실현 할 수 있는 정도에 차이를 보일 것 입니다만, 오늘은 평균적인 값을 사용해서 내용을 진행하도록 하겠습니다.

마지막으로 버튼입장에서 “좋은”핸드를 작은 벳 사이징으로 오픈하는 레인지에 섞어줘야 합니다

만약 X0보다 왼쪽의 핸드들로 3.5bb로 오픈하고, X0보다 우측의 핸드로는 2bb로 오픈한다면, 최고의 수익을 낼 수 있을 것 같지만, 실제로는 불가능합니다.

상대방이 우리의 전략을 알아채고 익스플로잇 할 여지가 생기기 때문입니다.

가령 우리가 Z0에서 X0 사이의 핸드를 70%-30%핸드 레인지의 핸드라 하면,

상대는 하위 48%에 해당하는 핸드로도 우리 레인지에 작은 에쿼티 엣지를 밀어붙일수 있기 때문입니다.

48%의 레인지 전체로는 5%에 해당하는 엣지를 밀어붙일 수 있다고 나오는군요

게다가 sb, bb 두 명의 플레이어가 남아있다는 것을 생각하면, 약 75%빈도로 상대방들이 수익성있게 3벳을 해 올 수 있음을 의미합니다. (1 – 0.5^2)

게다가 우리가 2bb로 오픈하는 레인지의 탑인 31%-30%의 핸드로도

상대방의 레인지 전체에 대해 우리가 4벳을 해서 에쿼티를 엣지를 밀어붙일 수 없음을 보실 수 있습니다.

이제 가장 합리적이고 이상적인 전략이 무엇인지 보도록 하겠습니다.

Y0%의 최고로 강력한 핸드들은 팟벳을 한다.

Z0%의 최고로 강력한 핸드들은 2bb 벳을 한다.

그리고 상대에게 익스플로잇 당하지 않도록 이 두 전략을 적절한 범위에서 섞어준다.

(림프를 사용하는 것까지 해보고 싶으시다면, 직접 구해보도록 하자 이 경우에는 세가지 그래프가 될 것 입니다.)

따라서 두 가지의 벳 사이즈를 섞어서 사용할 때, 우리가 선택할 전략의 형태는 다음과 같습니다.

제일 좌측에서부터, 제일 강력한 핸드로는 3.5bb를 오픈하고

그 다음으로 몇몇의 프리미엄 핸드들을 2bb오픈 레인지에 섞어주고

나머지 강력한핸드들부터 X0까지의 좋은 핸드들로 3.5bb로 오픈하며

X0이후의 핸드들은 Z0까지 2bb로 오픈한다.

예를 들어서 X0 = 30%, Y0가 50%, Z0 가 70%라고 해보겠습니다

따라서 탑30% 레인지로 3.5 BB오픈했을 때, 상대방이 약 11%빈도로 3벳을 한다고 한다면

상대방의 11%-10%에 해당하는 레인지로는 3벳해서, 우리 레인지 전체에 대해 에쿼티 엣지를 밀어붙일 수 없으며,

반대로 우리가 4%의 핸드로 4벳을 해서 에쿼티 엣지를 밀 수 있게 됩니다. 

(물론 우리 4벳 레인지에는 핸드의 raw에쿼티로 인한 핸드들 외에도, 더블 수딧 핸드들이 들어가 있겠지만,

여기서는 단순하게 그냥 밸류 4벳하는 핸드들로만 구성되어 있다고 하겠습니다.)

또한 상위 20%의 핸드 레인지는 상대방이 50%의 레인지로 3벳해서 에쿼티 엣지를 밀 수 없는 강력한 핸드들이므로,

20% 정도 까지의 레인지를 2bb오픈 레인지에 섞을 수 있다는 것을 알게 되었습니다.

최초가정인 70%-30%의 핸드로 2bb오픈을 한다고 하고 상대가 약 50%의 핸드로 3벳 했던 것으로 돌아가 보겠습니다.

 여기에 우리가 위에서 구한 3.5bb오픈 할 정도로 강력한 핸드지만,

2bb오픈 하는 레인지로 섞어주는 레인지를 추가하면, 우리의 버튼 오픈 전략의 양상은 다음과 같게 됩니다.

그래프의 첫 구간은 3.5bb오픈하고 상대가 3벳시 4벳한다.(4%)

2bb레인지로 섞은 구간은, 2bb로 오픈하고 상대가 3벳시 4벳한다.(20%-4%)

3.5bb로 오픈하고 3벳에 콜 한다.(20%-X0)

2bb로 오픈하고 3벳에 콜 한다(X0-Z0)

물론 z0에 가까운 핸드들 중 일부는 3벳에 폴드할 것 입니다.

보시다시피 이처럼 강한 핸드중 일부를 2bb오픈 레인지에 섞어줌으로서,

상대방은 더 이상 50%에 가까운 레인지로  우리의 2bb 오픈 레인지에 대해 에쿼티 엣지를 밀 수 없게 만들었습니다.

그렇다면 지금 상황에서 상대방이 얼마나 많은 핸드로 3벳 할 수 있는 것일까요?

보시다시피 바뀐 레인지에서는 상대방이 약 32%정도까지 3벳을 할 수 있다고 나옵니다.

하지만 우리는 이제 상대방의 이런 공격적인 3벳에 대해서, 4벳을 할 수 있으므로

이전과는 달리 상대방은 자신의 3벳 레인지중 약한 핸드로는 편하게 3벳 할 수 없습니다.

3벳하고 4벳에 폴드해야 하는 핸드들이 존재하기 때문에, 상대가 3벳으로 수익을 내기 위해서는 4벳 당할 때 폴드해야 하는 것을 커버할만한,

좀 더 많은 에쿼티를 가지는 더 강력한 레인지로 3벳을 해야만 합니다..

가령 이 경우에 상대가 5%의 에쿼티 엣지를 밀려면, 보시다시피 20%보다 강력한 핸드들로 3벳을 해야 합니다.

그리고 상대가 20%의 레인지로 3벳을 한다면, 2bb오픈하는 레인지 중에서는 8%에서 4%까지의 핸드로 4벳을 할 수 있습니다.

최종적으로는

4%의 레인지로 3.5bb 오픈하고 3벳에 4벳한다.

4%~8%의 레인지로 2bb오픈하고 3벳에 4벳한다.

8%~20%의 레인지로 2bb오픈하고 3벳에 콜한다.

20%~X0 의 레인지로 3.5bb오픈하고 3벳에 콜한다.

X0~Z0의 레인지로 2bb오픈하고 3벳에 콜한다.(Z0에 가까운 핸드중 일부는 3벳에 폴드한다.)

이제 우리가 한 가지 사이즈인 3.5bb로만 오픈하는 것에 비해서, 2bb오픈 레이즈 레인지를 섞어주는것이 어떤 차이점이 있는지 보도록 하겠습니다.

1)먼저 좌측 상단의 빗금 친 부분의 면적이 우리가 전략을 수정함으로 인해서 손실되는 EV입니다.

2)우측 하단의 빗금 친 부분의 면적이 우리가 전략을 수정함으로 인해 발생하는 +EV입니다.

만약 2)의 면적이 1)보다 크다면 우리는 3.5bb 사이즈로만 오픈하는 것에 비해서 두 가지 오픈 레이즈 사이즈를 섞어주는 것이,

보다 더 많은 수익을 낼 수 있다는 말이 됩니다.

다시 말씀드리지만, 여기에 나온 X0, Y0, Z0 값과 기타 수치들은 제가 가정한 값이며,

플레이어 별로 다르기 때문에 여러분 본인이 본인에게 가장 적합한 전략을 찾아내셔야 합니다.

끝-

PLO 이론 한편 했으니, NLHE 한편 정도 더 이런식으로 올릴 예정임

내가 자선사업가도 아니고, 굳이 이렇게 올린 이유는 RIO 영상 번역이나 기타 등등에 어느정도 수요가 있는지 알고 싶어서 그러함

만약 반응이 긍정적이라면, 아마도 지금 구상으로는

한달에 5불의 기본료(나도 영상은 공구라, 이건 공구해주시는 분에게 돌아가는 금액) + 편당 n빵 하는 방식으로 진행하는 것을 고려중임.

가격은 잘 모르겠는데 편당 5~10만원 정도를 n빵해서 한사람당 5천원에서 만원 사이가 되면 수요가 있지 않을까 생각함

자막제작보다는 시간들어가는 양이 적어서 비교적 싼 가격에 나갈거지만, 내가 놓치는 부분이 있을 수 있다는 단점이 있음

(물론 가능한 그런 부분 없도록 열심히 정리해서 올릴거지만)